Matematické Fórum

Ahoj, řešení najdeš zde.

Teorie + str. 14 - tvůj příklad: http://docplayer.cz/54208775-1-mechanic … prace.html

↑ MichalAld:
Konstantní sílu, která má na stejné dráze stejný účinek jako měla ona reálně působící síla.

OT:
Z tvých příspěvků v sekci Fyzika je zřejmé, že tomuto oboru rozumíš. Jenže školské příklady jsou vždy zjednodušené, prostě proto, že na začínající žáky (studenty) nemůžeš vybafnout se všemi podrobnostmi, jelikož by to nevzali.
Už několikrát jsem viděl, jak jsi v tématu, kde tazatel vyrukoval se středoškolským vzorcem (myslím pro deskový kondenzátor), začal rozvádět, že ten vztah vlastně neplatí a úloha je blbě zadaná atd. atd.
To všechno je pravda, jenže tazateli to nepomůže. Kdyby totiž tazatel byl zralý na všechny složitosti, svůj dotaz by vůbec nepoložil (a v tomto příspěvku to platí taky) :)

↑ zdenek1:
Ale kromě toho kondenzátoru si vzpomínám zejména na to, že (asi pravidelně) upozorňuji na zadání obsahující slovo "průměrná". Jako že auto jede průměrnou rychlostí 100km/h, za jak dlouho ujede 1km. Vždyť to přece nedává smysl! Navíc, co by se stalo, kdyby tam to slovo "průměrná" v zadání nebylo? Tak proč ho tam dávají ?

Stejně tak nechápu, proč někdo zadá do příkladu na deskový kondenzátor vzdálenost stejnou nebo větší než rozměr desek, vždyť úplně stejně dobře tam může dát vzdálenost 100x nebo 1000x menší - a pak bude všechno v pořádku.

Též si myslím, že je dobré u nedobře zadaných příkladů upozorňovat na limity. Zejména pokud je jasné, že výpočet triviálním způsobem, povede ke zcela chybným závěrům, nebo pokud zadání zároveň požaduje takovou přesnost, že není možné aby se do ní zvolená výpočetní metoda trefila.

Prostě pokud je kombinace příkladu a metod, které se tazatel učil nesmyslná, měl by se tazatel dozvědět minimálně "je to kravina, ale zadavatel asi mínil, že to máš spočítat takhle: ... Ale uvědom si, že realita bude úplně jiná, protože ..."

Samozřejmě nejlepší by bylo, kdyby tazatelé uváděli zdroje příkladů, pak by bylo možno i prudit autory a třeba by se to časem zlepšilo. Bylo by zajímavé na toto udělat ve fóru jednu sekci, kde by se takto postupně recenzovaly různé sbírky úloh. Pak by šlo jednou za čas provokativně udělat žebříček nejhorších učebnic a ten nějak virálně zpropagovat, aby se autor pořádně zastyděl:-)

Jestli se tedy můžu ještě vrátit k původní úloze....

Máme nějakou veličinu (označíme ji třeba k) která se týká nějakého tělesa, co se ještě navíc pohybuje. A ptáme se, jak se spočítá "průměrná velikost" té veličiny k. Mě napadají minimálně dva způsoby:



nebo




Jeden je když známe závislost veličiny k na čase, druhý když známe její závislost na poloze.
Obojí lze nazvat "průměrnou hodnotou", který vzorec je ale správný ?

Příklad, který jsem slyšel už 100x a který nikdo nikdy nerozporoval, je výpočet průměrné rychlosti (veličina k může být třeba rychlost):

Auto jede první kilometr rychlosti 50km/s, druhý kilometr rychlostí 100km/s. Jaká je "průměrná rychlost" ?

Podle prvního vztahu (průměr v čase) to bude



Podle druhého vztahu (průměr v poloze) to bude



Nikdy nikdo nerozporoval, že správné je to první řešení - naopak, kdo by tvrdil, že správné je to druhé, byl nutně odsouzen k nezdaru.


No a teď vezmeme úplně to samé, jen se budeme ptát, jaká je "průměrná hodnota" odporu vzduchu - tedy síly, kterou nám odpor vzduchu brzdí naše auto. A pro maximální zjednodušení uvažujeme, že odporová síla závisí na rychlosti lineárně, tedy F = k * v.

Tak podle kterého vztahu budeme počítat ten průměr, podle toho, který jsme použili pro rychlost, nebo podle toho druhého ? A hlavně proč? Já to třeba sám nechápu....já bych pro sílu použil stejný vztah jako pro rychlost...  Proč mám pro sílu používat jiný vztah než pro rychlost ?