Matematické Fórum

firework5555 · 14. 04. 2018 23:22

Dobry den , vedeli by jste mi poradit jak na tuto ulohu? je to o exponenciálním rozdeleni? Nebo co mam pouzit?

Tramvaj má intervaly mezi příjezdy 10 minut. Jaká je pravděpodobnost, že během 24 pracovních dnů stráví člověk při cestách do práce a zpět čekáním na tramvaj nejvýše tři hodiny?

Ja bych rekl, ze prumerna cekaci doba je 5 min. Tzn. pri jazde 24 dni, dve jazdy denne muze byt prumerna cekaci doba 240 min = 4 hodiny dohromady. A ja chci spocist, ze to budou nejvyse tri hodiny, tak budu pocitat jakoby pravdepodobnost exponencialneho rozdeleni, s tym ze parametr lambda bude 4 a ja budu pocitat 3 ?
Je cely tento postup prosim korektny?
Uz len na zacatku, muzu stanovit prumer cekani na 5 min jako prumer 0 a 10 ?
diky za napovedy,
hezky vecer

KennyMcCormick

Tramvaj má intervaly mezi příjezdy 10 minut. ... Uz len na zacatku, muzu stanovit prumer cekani na 5 min jako prumer 0 a 10 ?

Já bych to zkusil takhle:

Bylo by to exponenciální rozdělení, kdyby příjezdy tramvaje byly náhodné, v průměru každých 10 minut.

Když jezdí přesně každých 10 minut, je to rovnoměrné rozdělení. Shodou okolností střední hodnota rovnoměrného rozdělení je průměr "krajních" hodnot - v tomhle případě $\frac12(0+10)=5$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Každý den čekáš dvakrát, 24 pracovních dnů, celkem tedy 48 čekání.

Označme dobu i-tého čekání jako $X_i$ .

Celkovou dobu čekání označme jako $Y$ , kde
$Y=\displaystyle\sum_{i=1}^{48} X_i$ .

Protože sčítáš $\geq30$ i.i.d. (=nezávislých a identicky distribuovaných) proměnných a každá má konečný rozptyl a průměr, můžeš použíš centrální limitní větu a aproximovat $Y$ normálním rozdělením.

Pro sečtení $N$ i.i.d. proměnných $X_1,X_2,\ldots ,X_N$ platí
$E[Y]=NE[X_i]$ a
$\sigma_Y=\sqrt {N} \sigma_{X_i}$ .

Víš, jak dál?

firework5555 · 15. 04. 2018 12:48

jo, takze ide o centralni limitni vetu, tak ze spoctu 1- P(suma(Xi) - 48x10 / (sqrt(48)*(10/12)) < = 180 - 48x10 / (sqrt(48)*(10/12)))
a vyhledam si v tabulkach normalniho rozdeleni prislusnu hodnotu distribucnej funkcie , ano prosim?

moc dakujem

Jj · 15. 04. 2018 15:46 — Editoval Jj (15. 04. 2018 15:57)

↑ firework5555:

Zdravím.

Řekl bych, že tam něco "nehraje".

Náhodná veličina Y má podle kolegy ↑ KennyMcCormicka:

- střední hodnotu $\mu = 48 \cdot 5=\cdots$ ,
- rozptyl $D = 48\cdot \frac{10^2}{12}=\cdots$ ,
- směrodatnou odchylku $\sigma = \sqrt{D}=\cdots$ .

V tom Vašem zápisu se jednak poněkud neorientuju, jednak tam právě tyto hodnoty $\mu, \, \, \sigma$ nevidím.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2018 23:22

slovni uloha - exponencialni rozdeleni?

#2 15. 04. 2018 02:49 — Editoval KennyMcCormick (15. 04. 2018 03:01)

Re: slovni uloha - exponencialni rozdeleni?

#3 15. 04. 2018 12:48

Re: slovni uloha - exponencialni rozdeleni?

#4 15. 04. 2018 15:46 — Editoval Jj (15. 04. 2018 15:57)

Re: slovni uloha - exponencialni rozdeleni?

Zápatí