Matematické Fórum

Anthonios

Ahoj, maturita se blíží a tak jsem tady zas :/

Zadání: Napište rovnici hyperboly, víte-li, že její asymptoty $a_{1}, a_{2}$ mají rovnice $y =1 \pm 3x$ a jedno ohnisko je $F_{1}[3;0]$ .

Postupoval jsem následovně:
Soustavou rovnic jsem zjistil střed $S[0;1]$ a dopočítal excentricitu $e = \sqrt{10}$ jako vzdálenost ohniska od středu.

Pak jsem vytvořil soustavu rovnic o dvou neznámých:

$3a = b$
$b^{2} = 10 - a^{2}$

, kde jsem vycházel z toho, že směrnice k u asymptot se spočítá podle vztahu $k = \frac{b}{a}$ a druhou rovnici tvoří vztah mezi excentricitou, hlavní a vedlejší poloosou.

Vyšlo mi $a = 1$ a $b = 3$ .

Jenže problém je, že by ta hyperbola měla být trochu pootočená, ne? Střed a ohnisko totiž nejsou rovnoběžný s žádnou osou souřadnic. Když si výslednou rovnici hodím do grafického kalkulátoru (Mathway), tak asymptoty sedí, ale ohnisko neodpovídá zadání.

Moc dík za pomoc :)

Jj · 15. 04. 2018 21:14

↑ Anthonios:

Zdravím.

Řekl bych, že půjde o překlep v zadání: Ohnisko musí ležet na jedné z os úhlu asymptot.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2018 21:01 — Editoval Anthonios (15. 04. 2018 21:06)

Hyperbola z asymptot a ohniska

#2 15. 04. 2018 21:14

Re: Hyperbola z asymptot a ohniska

Zápatí