❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj,potřeboval bych prosím poradit s postupem řešení této diferenční rovnice.Děkuji.
Offline
Ahoj, spocitej si cemu se rovna , mozna i , pak v tom uvidis nejaky vzorec (ten ktery tam mas napsany) a dokaz ho indukci.
A za to u[n] se nic nedosazuje?
↑ Michalvit:Nn, je nejaka obecna funkce indexu .
![$y[1],y[2],y[3]$](/mathtex/68/68e8df71db95e249e5fb9fc89ae4f39e.gif "kopírovat do textarea")
, mozna i ![$y[4]$](/mathtex/ec/ec997815ba1866a983d892bec5952e4f.gif "kopírovat do textarea")
, pak v tom uvidis nejaky vzorec (ten ktery tam mas napsany) a dokaz ho indukci.
![$u[n]$](/mathtex/44/446bf3030ecac9f80596bc14d5911bdf.gif "kopírovat do textarea")
je nejaka obecna funkce indexu 
.
je 
a tedy obecne reseni je ![$y[m]=C\cdot 2^m$](/mathtex/1a/1a29ab7616f3ab4ebd4e5764681a3bd4.gif "kopírovat do textarea")
.![$y[m]=C[m]2^m$](/mathtex/c7/c7d41701ae7c266d4f0e35946d11e179.gif "kopírovat do textarea")
, potom![$y[m+1]-2y[m] = \Bigr(C[m+1]-C[m]\Bigr)2^{m+1}=u[m]$](/mathtex/5a/5a6f3e406163794ce2e9f544253ca6cc.gif "kopírovat do textarea")
, takze![$C[m+1]-C[m]=u[m]\cdot 2^{-m-1}$](/mathtex/6e/6eac6831a5aa9bb8ee37c69615ecb1de.gif "kopírovat do textarea")
, potom![$C[n]-C[1]=\sum_{m=1}^{n-1}\Bigr(C[m+1]-C[m]\Bigr) = \sum_{m=1}^{n-1}\Bigr(u[m]\cdot 2^{-m-1}\Bigr)$](/mathtex/30/30be092186b4da372a880540a88c604c.gif "kopírovat do textarea")
.![$y[1]=u[1]+2y[0]=u[0]=2C[1]$](/mathtex/27/27a9a61691f39307baa60af3b1c9e8e7.gif "kopírovat do textarea")
, je ![$C[1]=u[0]\cdot 2^{-1}$](/mathtex/77/772441988f78d149fa040c8f1b18ac47.gif "kopírovat do textarea")
, takze![$C[n]=u[0]\cdot 2^{-1}+\sum_{m=1}^{n-1}\Bigr(u[m]\cdot 2^{-m-1}\Bigr) = \sum_{m=0}^{n-1}\Bigr(u[m]\cdot 2^{-m-1}\Bigr)$](/mathtex/78/7870bcce718e6de38eacb25161850e0e.gif "kopírovat do textarea")
a ![$y[n]=C[n]2^n = \sum_{m=0}^{n-1}\Bigr(u[m]\cdot 2^{n-m-1}\Bigr)$](/mathtex/c2/c2e33dfcc687d5a196b6a4491293d250.gif "kopírovat do textarea")