Matematické Fórum

Grimbor · 20. 05. 2009 14:11

Zdravím ve spolek!

Potřeboval bych pomoci s jistou limitou a sic:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\lim\frac{\sqrt{n%2B2}\%20sin(n^2%20%2B%202n)}{4n%2B1}$

Napadá mě že bych provedl rozšíření, tak bych se zbavil té odmocniny , ale už mě tedy nenapadá co pak s tím sinusem..

Marian · 20. 05. 2009 14:36

↑ Grimbor:
snadno lze ověřit následující odhad
$0\le\left |\frac{\sqrt{n+2}\cdot\sin (n^2+2n)}{4n+1}\right |\le\frac{\sqrt{n+2}}{4n+1}.$

Spočítáš-li limitu zcela vlevo a zcela vpravo, máš snadno podle věty o "třech limitách" výsledek.

Grimbor · 20. 05. 2009 15:29

Kdybych to teda upravil rozšířením, dospěl bych k tomuhle tvaru ...no a pomoci věty o třech limitách bych to tedy mohl vyjádřit takto:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\lim\sqrt{\frac{1%2B\frac{2}{n}}{4%20%2B%20\frac{1}{n}}}%20\cdot%20\lim\frac{\sin{(n^2%2B2n)}}{\sqrt{4n%20%2B%201}}%20%3D%0A$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{1}{2}%20\cdot%20\left|%20\lim%20\frac{-1}{\sqrt{4n%20%2B%201}}%20%20\le%20\lim\frac{\sin{(n^2%2B2n)}}{\sqrt{4n%20%2B%201}}%20\le%20\lim\frac{1}{\sqrt{4n%20%2B%201}}\right|%20%3D$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{1}{2}%20\cdot%20\left|%20\lim%20\frac{-1}{\sqrt{4n%20%2B%201}}%20%3D%200%3B%20\lim\frac{1}{\sqrt{4n%20%2B%201}}%20%3D%200%3B%20%3D%3E%20%20\lim\frac{\sin{(n^2%2B2n)}}{\sqrt{4n%20%2B%201}}%20%3D%200\right|%20%3D%0A\frac{1}{2}%20\cdot%200%20%3D%200$

Můžu to tak napsat, není to příliš prasárna? Hehe, pač mě nenapadá, jak jinak bych to mohl matematicky zapsat...

Marian · 20. 05. 2009 18:16

↑ Grimbor:
Ve tvém případě můžeš klidně absolutní hodnoty vypustit (navíc nejsou kompletní). Výsledek je skutečně nula.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2009 14:11

Limita (sqrt(n+2) * sin(n^2 + 2n)) / (4n+1)

#2 20. 05. 2009 14:36

Re: Limita (sqrt(n+2) * sin(n^2 + 2n)) / (4n+1)

#3 20. 05. 2009 15:29

Re: Limita (sqrt(n+2) * sin(n^2 + 2n)) / (4n+1)

#4 20. 05. 2009 18:16

Re: Limita (sqrt(n+2) * sin(n^2 + 2n)) / (4n+1)

Zápatí