Matematické Fórum

Dnes zadaný příklad je jedním z klasických příkladů, které vedly ke vzniku teorie pravděpodobnosti a statistiky. Řešen byl již v 16. století kdy nebyly rozvinuty potřebné nástroje.

Úkol 1
Když Titius pojal Caju za choť, byli otcové obou manželů živí a zámožní. Titius sepsal manželskou smlouvu tak, že narodí-li se z manželství děti a manželka zemře dříve než manžel, obdrží manžel ze společného majetku, jak oběma do manželství přineseného, tak děďictvím získáného:

Dvě třetiny, budou li otcové obou manželů oba živi nebo oba mrtvi.
Jednu polovinu, zemřel-li již Cajin otec, ale druhý bude ještě živ.
Tři čtvrtiny, zemře-li jeho otec, ale Cajin otec bude živ.
Zbytek dostanou děti.

Když se však Cajiným rodičům zdál poslední článek nespravedlivý, navrh budoucí zeť, aby bez rozlišování jednotlivých případů vše bylo shrnuto do jednoho článku tak, že vdovec dostane dvě třetiny, ať je jakákoliv budoucnost rodičů manželů. Cajin otec souhlasil.

Je otázka, zda manželská smlouva sepsaná druhým způsobem je příznivější Cajiným dětem než první, kterou původně navrhoval Titius a kterou odmítl Cajin otec.

Předpokládejme, že pravděpodobnost úmrtí všech osob je totožná a dědictví obou otců je stejné.

Nápověda:
Za výhodnější považujeme tu smlouvu, u které je střední hodnota předpokládaného dědictví vyšší.
Označte si pomocí neznámých parametrů množství dědictví po otcích a množství společného majetku manželů.
Určete pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny X udávající množství Titiem zděděného majetku.
Určete střední hodnotu náhodné veličiny X.

Mohl by mi prosím někdo pomoct vypočítat tento extra těžký příklad ? Jsem zvědavá, kolik lidí zvládne tohle vypočítat. Kdo bude první a správně vyřeší, ať mi napíše, pošlu odměnu nejlepšímu řešiteli.