Matematické Fórum

Kája2 · 20. 04. 2018 13:24 — Editoval Kája2 (20. 04. 2018 14:29)

Dobrý den, řeším tuto limitu $\lim_{x\to0}\frac{\cos x\cdot \mathrm{e}^{\frac{x^{2}}{2}}-1}{x^{4}}$ , členy jsem si rozložil podle Taylorova rozvoje na $\cos x=1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{3})$ a $\mathrm{e}^{\frac{x^{2}}{2}}=1+\frac{x^{2}}{2}+o(x^{3})$ po všech úpravách mi limita vychází $-\frac{1}{4}$ , ovšem ve výsledcích je $-\frac{1}{12}$ .Dělám chybu já nebo může být chyba ve výsledku?

MichalAld · 20. 04. 2018 14:06

Co je to za ten člen x^2/x

Kája2 · 20. 04. 2018 14:28

↑ MichalAld:
Omlouvám se, tam má být 2

laszky · 20. 04. 2018 14:32

↑ Kája2:

U obou dvou funkci musis pouzit vice clenu z Taylorova rozvoje - minimalne do radu $x^4$ ;-)

Kája2 · 20. 04. 2018 14:41 — Editoval Kája2 (20. 04. 2018 15:06)

↑ laszky:
Dobře, moc děkuji za radu ;-) Ovšem neskočí mi tam pak při roznásobování $x^{8}$ ?Když je rozepíšu ještě více.

laszky · 20. 04. 2018 15:21 — Editoval laszky (20. 04. 2018 15:45)

↑ Kája2:

Vyuzij, ze $x^6,x^8=O(x^5)$ pro $x\to0$ .

jarrro · 20. 04. 2018 15:49

$\lim_{x\to0}{\frac{\cos{$x$}\mathrm{e}^{\frac{x^{2}}{2}}-1}{x^{4}}}=\lim_{x\to0}{\frac{\cos{$x$}\mathrm{e}^{\frac{x^{2}}{2}}-\frac{x^2\cos{$x$}}{2}-\cos{$x$}-1+\frac{x^2\cos{$x$}}{2}+\cos{$x$}}{x^{4}}}=\lim_{x\to0}{$\frac{\cos{\(x$}}{4}\cdot\frac{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}-\frac{x^2}{2}-1}{$\frac{x^2}{2}$^2}\)}-\lim_{x\to0}{\frac{1-\frac{x^2\cos{$x$}}{2}-\cos{$x$}}{x^4}}$

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2018 13:24 — Editoval Kája2 (20. 04. 2018 14:29)

Limita pomocí Taylorova polynomu

#2 20. 04. 2018 14:06

Re: Limita pomocí Taylorova polynomu

#3 20. 04. 2018 14:28

Re: Limita pomocí Taylorova polynomu

#4 20. 04. 2018 14:32

Re: Limita pomocí Taylorova polynomu

#5 20. 04. 2018 14:41 — Editoval Kája2 (20. 04. 2018 15:06)

Re: Limita pomocí Taylorova polynomu

#6 20. 04. 2018 15:21 — Editoval laszky (20. 04. 2018 15:45)

Re: Limita pomocí Taylorova polynomu

#7 20. 04. 2018 15:49

Re: Limita pomocí Taylorova polynomu

Zápatí