Matematické Fórum

Patrik Eiba · 21. 04. 2018 23:09

Ahoj, nějaký postup ?

zkoušel jsem to přes vlnovou delku 500 nm a to vyjde 5800, což není dobře.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/44941_slunce.jpeg

MichalAld · 21. 04. 2018 23:27

Využít Stefan-Boltzmanův zákon

A pak také to, že celková vyzářená energie se neztrácí, jen se zvětšuje se vzdáleností od slunce ta plocha, na kterou se to "rozloží".

Takže podle Stefan-Boltzmanova zákona spočítáš vyzářený výkon na jednotkový povrch slunce, po přenásobení plochou slunce získáš celkový vyzářený výkon a po přepočtu tohoto výkonu na plochu myšlené koule o poloměru odpovídajícím vzdálenosti Země od Slunce získáš výkon dopadající na jednotkovou plochu na zemi.

Máš samozřejmě počítat teplotu na slunci, takže vše co jsem napsal musíš udělat "v písmenkách" a pak si z toho vyjádřit tu teplotu.

Patrik Eiba · 22. 04. 2018 08:36

Děkuji :D ale upřímně z toho nesložím nic :D je tolik variant že .....

MichalAld · 22. 04. 2018 10:42

Ale jo, to dáš.

Zkus si napřed spočítat něco jednoduššího, třeba jaký výkon vyzařuje slunce při povrchové teplotě 6000K (zhruba to odpovídá, podle barvy).

Ze Stefan-Boltzmanova zákona zjistíš, jaký výkon je vyzářen z jednoho metru čtverečného (jednotkové plochy) a ten přenásobíš celou plochou slunce.

No a pak si můžeš spočítat, když tento výkon (celkový výkon vyzářený ze slunce) dopadne rovnoměrně na nějakou mnohem větší plochu. Můžeš si představit, že slunce obalíme nějakou velkou koulí, a zevnitř na ni záření dopadá.
Kouli si zvol jak velkou chceš - třeba tak velkou, jaká je vzdálenost slunce od země...
Takže výkon na metr čtverečný (výkon na jednotkovou plochu) je celkový výkon dělený touto plochou.

A už to skoro máš, teď jen najít teplotu, při jaké bude dopadající výkon na jednotkovou plochu povrchu té myšlené koule takový, jaký máš v zadání.

(jasně, já jsem začal tím, že si máš teplotu zvolit, takže v principu to můžeš zkoušet tak dlouho, až se trefíš do výsledku, no a nebo si tam nech obecně T (nedosazuj žádnou hodnotu) a na konci T ze vzorce vyjádříš.

Patrik Eiba

$\frac{P}{S} = \sigma *T^{4}$

Dobře, neznám ani P ani T .

V mém případě znám
S = 1m
W = 1350 j
t = 1 s
$\sigma$ = konstanta $5,6 * 10^{-8}$

Nenapadá mě vubec jak vyjádřit výkon a jak se k tomu dopracovat. U tohoto mě musí fakt někdo kopnout až na konec , protože opravdu nevím.

KennyMcCormick

Víš, že:

1. Výkon na $m^2$ (=intenzita) na povrchu Země je $1\,350W/m^2$ .

2. Povrch Země je od středu Slunce vzdálený $k\equiv \frac{149,5\cdot10^9}{6,95\cdot10^8}$ -krát více než povrch Slunce, tedy intenzita je u povrchu Země $k^2$ krát nižší.

Víš, jak dál?

(Vychází mi to o 4 K jinak, ale to bude asi jenom detail.)