Matematické Fórum

Kája2 · 22. 04. 2018 14:32

Dobrý den,
řeším tento integrál $\int_{}^{}\log_{}(1+\sin ^{2}x)\cdot \sin 2x \text{dx}$ , ihned mne napadla substituce $t=1+\sin ^{2}x$ , odtud $\text{dt=}\sin 2x \text{dx}$ a tedy na integrál $\int_{}^{}\text{t}\cdot \log_{}\text{t}\text{dt}$ , úpravami jsem se dostal k výsledku $\text{t}\cdot \log_{}\text{t}-\frac{\text{t}}{\ln 10}+C=\text{t}\cdot (\log_{}\text{t}-\frac{1}{\ln 10})+C=(1+\sin ^{2}\text{x})\cdot (\log_{}(1+\sin ^{2}\text{x})-\frac{1}{\ln 10})+C$ . Ovšem ve výsledcíh je $(1+\sin ^{2}\text{x})\cdot (\log_{}(1+\sin ^{2}\text{x})-1)+C$ . Mohu se zeptat, v čem mám chybu?Tento výsledek by mi seděl kdyby byl místo dekadického logaritmu v integrálu logaritmus přirozený.

laszky · 22. 04. 2018 14:40 — Editoval laszky (22. 04. 2018 14:41)

↑ Kája2:

Kdyz pouzijes tu substituci $t=1+\sin ^{2}x$ , pak ti vznikne integral $\int \log\text{t}\; \text{dt}$ ;-)

A $\log$ se nekdy oznacuje i prirozeny logaritmus.

Kája2 · 22. 04. 2018 14:41 — Editoval Kája2 (22. 04. 2018 14:49)

↑ laszky:
Ach, vidím. Omlouvám se, to jsem se přepsal. Řešil jsem pak přes per partes integrál $\int_{}^{}\log_{}\text{t}\text{dt}$ . Znamená to tedy, že v tomto případě by šlo o logaritmus přirozený?Ovšem jak by se pak značil ten dekadický?

laszky · 22. 04. 2018 14:52

↑ Kája2:

Pravdepodobne $\log_{10}$ :-)

Kája2 · 22. 04. 2018 14:54

A, dobře, děkuji. ;-) Zde tedy budu brát daný logaritmus jako přirozený

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2018 14:32

Neurčitý integrál

#2 22. 04. 2018 14:40 — Editoval laszky (22. 04. 2018 14:41)

Re: Neurčitý integrál

#3 22. 04. 2018 14:41 — Editoval Kája2 (22. 04. 2018 14:49)

Re: Neurčitý integrál

#4 22. 04. 2018 14:52

Re: Neurčitý integrál

#5 22. 04. 2018 14:54

Re: Neurčitý integrál

Zápatí