Matematické Fórum

Havlickoval · 22. 04. 2018 23:19

Ahoj mám úlohu cotg x = sin 2x Má mi to vyjít 45°+k*90° a 90°+k*180 (to mám od profesorky na matiku)

řeším takto:
cosx/sinx = 2sinxcosx (rozklad dle vzorců)
cosx=2sin^2(x)cosx
1=2sin^2(x)
sin^2(x)=1/2
sinx=+1/2 sinx=-1/2 Z toho určím výsledek 45°+k*90°

Podle čeho ale určím výsledek 90°+k*180? Podle jedné anglické stránky dle cosx=0 ale nevím proč...

Moc děkuji za pomoc!

Lucka

Al1 · 22. 04. 2018 23:26 — Editoval Al1 (22. 04. 2018 23:29)

↑ Havlickoval:

Zdravím,

rovnici jsi nejprve vynásobila sinx, nezapomeň na podmínky, nesmíš násobit nulou.A podobně musíš uvažovat, když rovnici dělíš neznámou - ztrácíš řešení, protože bys musela napsat, že cosx se nesmí rovnat nule, a přitom ti právě cos(x)=0 dá další řešení

Takže
$\cos(x)=2\sin^2(x)\cos(x)\nl \cos(x)-2\sin^2(x)\cos(x)=0$
a nyní rozkládej na součin

A ještě

Havlickoval napsal(a):
sin^2(x)=1/2
sinx=+1/2 sinx=-1/2 Z toho určím výsledek 45°+k*90°

Toto není dobře. Toto je správně $\sin x=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\nl \sin x=-\sqrt{\frac{1}{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Havlickoval · 22. 04. 2018 23:39

↑ Al1: Jasně, teď už to v tom vidím.

cosx * (1-2sin^2 (x))=0
cox x=0

U té 1/2 jsem se jen přepsala, ale moc děkuju!!

Al1 · 22. 04. 2018 23:40

↑ Havlickoval:

Myslel jsem si, že se jedná o přehmat vzhledem ke správnému řešení 45°+k*90°. :-)

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2018 23:19

Goniometrické rovnice

#2 22. 04. 2018 23:26 — Editoval Al1 (22. 04. 2018 23:29)

Re: Goniometrické rovnice

Havlickoval napsal(a):

#3 22. 04. 2018 23:39

Re: Goniometrické rovnice

#4 22. 04. 2018 23:40

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí