Matematické Fórum

Havlickoval · 23. 04. 2018 14:53

Ahoj,

uměl by někdo vyřešit toto?

9sin^2(x)+11cos^2(x)=7sin(2x)+3

Já jsem sinus nahradila cosinem a sin 2x jsem rozložila dle vzorce ale nevyšlo mi to. Výsledek má být pí/4 +k.180 a 53°8' + k.180

Díky za pomoc

Al1 · 23. 04. 2018 15:09

↑ Havlickoval:

Zdravím,

napiš sem tvou upravenou rovnici.

laszky · 23. 04. 2018 15:55

↑ Havlickoval:

Ahoj, prepis si tu rovnici tak abys tam mela goniometricke funkce argumentu (2x). Tzn tu levou stranu trochu uprav. A pak si vyjadri $\cos(2x)$ pomoci $\sin(2x)$ . ;-)

Havlickoval · 23. 04. 2018 16:43

↑ laszky: Netuším jak to udělám.

Mám to zatím takhle:
$9\sin ^{2}(x) + 11\cos ^{2}(x) = 7(2\sin x\cos x) +3$
$9(1- cos ^{2}(x)) + 11\cos ^{2}(x) = 7(2\sin x\cos x) +3$
$9 - 9\cos ^{2} (x)+ 11\cos ^{2}(x) = 14\sin x\cos x +3$
$2cos^{2}(x) - 14\sin x\cos x = -6$
$cosx (cosx - 7sinx) = -3$

Al1 · 23. 04. 2018 17:00

↑ Havlickoval:
Já jsem nahradil $3=3\cos ^{2}x+3\sin ^{2}x$ a rozepsal $\sin 2x$ a upravil, pak rovnici vydělil 2 a $7\sin x\cos x=3\sin x\cos x+4\sin x\cos x$ , rovnici vynuloval a postupné vytýkání a rozklad na součin.

laszky · 23. 04. 2018 17:28 — Editoval laszky (23. 04. 2018 17:28)

↑ Havlickoval:

No ja myslel spis upravit tu levou stranu jako

$9\sin ^{2}(x) + 11\cos ^{2}(x) = = 10(\sin^2(x) + \cos^2(x)) +\cos^2(x)-\sin^2(x) = 10 + \cos(2x)$

cimz ziskas

$10+\cos(2x)=7\sin(2x)+3$ a odectenim 10

$\cos(2x) = 7(\sin(2x)-1)$

Ted uz jen umocnis na druhou, vyuzijes $\cos^2(2x)=1-\sin^2(2x)$ , substituce $y=\sin(2x)$ a kvadraticka rovnice ;-)

zdenek1 · 23. 04. 2018 18:36

↑ Havlickoval:
ještě bych trošku doplnil postup od ↑ Al1:
Až si to přepíšeš do tvaru
$9\sin ^2x+11\cos ^2x=14\sin x\cos x+3\sin ^2x+3\cos ^2x$
tak tu rovnici nejdřív vyděl $\cos^2x$ (to můžeš. Proč?)
a udělej substituci $\tan x=a$
Pak už uvidíš, že to jde samo

Al1 · 23. 04. 2018 18:52

↑ zdenek1:
Zdravím,
klidně i bez nutnosti substituce. Vychází hezky $(\sin x-\cos x)(3\sin x-4\cos x)=0$ . Ovšem k tangens se nakonec také dostanu.😊

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2018 14:53

Goniometrická rovnice

#2 23. 04. 2018 15:09

Re: Goniometrická rovnice

#3 23. 04. 2018 15:55

Re: Goniometrická rovnice

#4 23. 04. 2018 16:43

Re: Goniometrická rovnice

#5 23. 04. 2018 17:00

Re: Goniometrická rovnice

#6 23. 04. 2018 17:28 — Editoval laszky (23. 04. 2018 17:28)

Re: Goniometrická rovnice

#7 23. 04. 2018 18:36

Re: Goniometrická rovnice

#8 23. 04. 2018 18:52

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí