Matematické Fórum

Kubas126 · 22. 04. 2018 18:33

Největší společný dělitel čísel:
$2017^{4}*2018^{4}$ , $2018^{4}*2019^{4}$ , $2019^{4}*2020^{4}$
ví někdo jak na to?
Zpočátku jsem myslel, že by to šlo udělat pes eukleduv algoritmus, nicméně ten je jen pro dvě čísla a navíc bych tam musel ty velké číslice vynásobit.

Ferdish · 22. 04. 2018 20:16

Skús sa na to pozrieť z pohľadu riešenia cez rozklad na prvočinitele (Euklid je tiež fajn, avšak v tejto úvahe je idea prvočíselného rozkladu kľúčová na pochopenie).

Ak máš 2 rôzne súdeliteľné čísla $a,b$ a ich najväčší spoločný deliteľ $D(a,b)=c$ , čo vieš povedať o $D(a^n,b^n)$ , kde $n$ je prirodzené číslo väčšie alebo rovné 2?

Skús si to na nejakých tebou zvolených číslach...

misaH · 22. 04. 2018 21:20

↑ Kubas126:

Prečo máš nadpis najmenší spoločný násobok?

Kubas126 · 22. 04. 2018 22:42

↑ Ferdish:
jejich nejmenší společný dělitel je 2x větší než původní
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/29742_30429620_1826726600682215_1813668203_n.jpg

Ferdish · 22. 04. 2018 22:56

↑ Kubas126:
Nie, 2x väčší rozhodne nie je.

Kubas126 · 23. 04. 2018 15:11

↑ Ferdish:
takže je stejný?

Al1 · 23. 04. 2018 15:14

↑ Kubas126:

Zdravím,

a zkusil sis to na nějakých zvolených (menších) číslech? Co třeba a=4, b=6 a pak prozkoumat druhé mocniny 16 a 36?

Kubas126 · 23. 04. 2018 15:41

↑ Al1:
$4=2^{2}$
$6=2*3$
$16=2^{4}$
$36=3^{2}*2^{2}$

trošku mi to nevychází D(4;6)=2 D(16;36)=2^{2}
mám ten rozklad špatně? :(

Ferdish · 23. 04. 2018 15:49

↑ Kubas126:
A čo by ti malo nevychádzať? Nevyšiel ti náhodou ten istý záver, ako pri skúmaní D(15;20) a D(225;400)?

Kubas126 · 23. 04. 2018 15:57

↑ Ferdish:
a jo, je to o jednu mocninu vyšší

Ferdish

↑ Kubas126:
Správne. A teraz pokročíme o úroveň ďalej :-)

Čo vieš na základe tohto záveru vo všeobecnosti povedať o NSD n-tých mocnín súdeliteľných čísiel, kde n je tiež prirodzené?

Kubas126

↑ Ferdish:
že mi stačí rozložit 2017*2018 a pak k těm prvočíslům dát +4 mocninu (k těm, které budou společný dělitelé všech čísel)?
jenže stejně jak můžu rozložit číslo 2017, když je to prvočíslo?

Al1 · 23. 04. 2018 19:00

↑ Kubas126:
No a jaké vlastnosti mají prvočísla? Nemají právě dva různé dělitele: 1a sama sebe?

Kubas126 · 23. 04. 2018 19:23

↑ Al1:
no to mají ale tak treba 2018 už prvočíslo není to by se dalo rozložit na:
2018=1009*2

Al1 · 23. 04. 2018 19:36

↑ Kubas126:
Takže
$2017^{4}*2018^{4}=2017^{4}\cdot 2^{4}\cdot 1009^{4}$

Kubas126 · 23. 04. 2018 19:40

↑ Al1:
aha, tak to mě nenapadlo :D

Kubas126

vyšlo mi to 16 snad je to správně, díky

Al1 · 23. 04. 2018 21:56

↑ Kubas126:

Ano, 16 je správný výsledek.

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2018 18:33

Nejmenší společný násobek

#2 22. 04. 2018 20:16

Re: Nejmenší společný násobek

#3 22. 04. 2018 21:20

Re: Nejmenší společný násobek

#4 22. 04. 2018 22:42

Re: Nejmenší společný násobek

#5 22. 04. 2018 22:56

Re: Nejmenší společný násobek

#6 23. 04. 2018 15:11

Re: Nejmenší společný násobek

#7 23. 04. 2018 15:14

Re: Nejmenší společný násobek

#8 23. 04. 2018 15:41

Re: Nejmenší společný násobek

#9 23. 04. 2018 15:49

Re: Nejmenší společný násobek

#10 23. 04. 2018 15:57

Re: Nejmenší společný násobek

#11 23. 04. 2018 16:15 — Editoval Ferdish (23. 04. 2018 16:16)

Re: Nejmenší společný násobek

#12 23. 04. 2018 17:17 — Editoval Kubas126 (23. 04. 2018 17:20)

Re: Nejmenší společný násobek

#13 23. 04. 2018 19:00

Re: Nejmenší společný násobek

#14 23. 04. 2018 19:23

Re: Nejmenší společný násobek

#15 23. 04. 2018 19:36

Re: Nejmenší společný násobek

#16 23. 04. 2018 19:40

Re: Nejmenší společný násobek

#17 23. 04. 2018 19:48 — Editoval Kubas126 (23. 04. 2018 19:49)

Re: Nejmenší společný násobek

#18 23. 04. 2018 21:56

Re: Nejmenší společný násobek

Zápatí