Matematické Fórum

Bedlasky · 24. 04. 2018 21:36

Zdravím.

Narazil jsem na tuto limitu, s kterou si nevím rady.

$\lim_{x\to0}\frac{\text{tg}x-\sin x}{x^{3}}$

Postupoval jsem takto:

$\lim_{x\to0}\frac{\text{tg}x-\sin x}{x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{\sin x}{\cos x}-\sin x}{x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{\sin x-\sin ^{2}x}{\cos x}}{x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{\sin x(1-\sin x)}{x\cdot x^{2}\cdot \cos x}$

Tady jsem se zasekl. Vím, že $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$ - jenže co s tím $x^{2}$ ?

laszky · 24. 04. 2018 21:44

Ahoj, mas tam chybu

$\lim_{x\to0}\frac{\frac{\sin x}{\cos x}-\sin x}{x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{\sin x\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{\sin x(1-\cos x)}{x\cdot x^{2}\cdot \cos x}\cdot\frac{1+\cos x}{1+\cos x} =\cdots$

Bedlasky · 24. 04. 2018 22:35

↑ laszky:

Sakra, já to zapomněl opravit :D. Všiml jsem si toho při přepisu, ale nějak na to zapomněl.

Bedlasky · 24. 04. 2018 23:57

↑ laszky:

Tak jsem to spočítal, ale nevychází to tak, jak má.

$\lim_{x\to0}=\frac{\sin x(1-\cos ^{2}x)}{x^{3}\cdot \cos x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin ^{3}x}{x^{3}\cdot \cos x}=\lim_{x\to0}[(\frac{\sin x}{x})^{3}\cdot \frac{1}{\cos x}]=1^{3}\cdot \frac{1}{1}=1$

medvidek · 25. 04. 2018 00:17

↑ Bedlasky:
Protože ti něco chybí ve jmenovateli.
$\lim_{x\to0}=\frac{\sin x(1-\cos ^{2}x)}{x^{3}\cdot \cos x(1+\cos x)}= ...$

Bedlasky · 25. 04. 2018 00:47

↑ medvidek:

Díky, už to vychází. Poslední dva dny jsem nějak mimo, pořád dělám v příkladech takové hloupé chyby. Snad budu příští týden v lepší kondici, když mám maturovat :D.

Al1 · 25. 04. 2018 07:21

↑ kotry:

Zdravím,

není dobré zadávat další příklad do cizího tématu. Vytvoř si své vlastní, zde ti patrně nikdo, kdo dodržuje pravidla, neodpoví.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2018 21:36

Limita

#2 24. 04. 2018 21:44

Re: Limita

#3 24. 04. 2018 22:35

Re: Limita

#4 24. 04. 2018 23:47 Příspěvek uživatele kotry byl skryt uživatelem kotry. Důvod: duplikát

#5 24. 04. 2018 23:48 Příspěvek uživatele kotry byl skryt uživatelem kotry. Důvod: porušení pravidel fora

#6 24. 04. 2018 23:57

Re: Limita

#7 25. 04. 2018 00:17

Re: Limita

#8 25. 04. 2018 00:47

Re: Limita

#9 25. 04. 2018 07:21

Re: Limita

Zápatí