Matematické Fórum

Hatyk · 25. 04. 2018 13:01

Dobrý den,
nevím jak vyřešit tyto příklady. Do mocniné řady se středem v bodě 0 rozviňte funkci:

$1) (x^2+1)arctg x$

$2) arctg (\frac{2-2x}{1+4x})$

Zkoušel jsem funkce derivovat a zjistit vrozec pro n-tou derivaci, avšak neúspěšně. Děkuji za pomoc.

Bati · 25. 04. 2018 13:42

Ahoj,
ad 1.. staci dosadit radu pro arkus tangens a pak roznasobit tou zavorkou
ad 2.. muzes napr. zderivovat...tim se zbavis arkustangensu a zustane ti racionalni funkce. Tu muzes vzdycky rozvinout pomoci vzorecku pro geometrickou radu. Nakonec zintegrujes clen po clenu (uvnitr kruhu konvergence).

laszky · 25. 04. 2018 13:45

↑ Hatyk:

Nejdriv najdi Tayloruv rozvoj funkce $f(x)=\mathrm{arctg}(x)$ . Napr. tak, ze zintegrujes Tayloruv rozvoj funkce

$f'(x)=\frac{1}{1+x^2} = \sum_{n=0}^{\infty}(-x^2)^n$ .

A pozor na integracni konstantu, musi platit $f(0)=\mathrm{arctg}(0)=0$ .

Pak uz jen sectes 2 rady: $x^2f(x)$ a $f(x)$ .

Druhej priklad se dela podobne, zase tu funkci zderivuj, najdi Taylorovu radu te derivace a pak zpatky zintegruj ;-)

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2018 13:01

Taylorovy řady

#2 25. 04. 2018 13:42

Re: Taylorovy řady

#3 25. 04. 2018 13:45

Re: Taylorovy řady

Zápatí