Matematické Fórum

kotry · 25. 04. 2018 22:44

Ahoj,

Potřeboval bych poradit/zkontrolovat příklady (viz níže). Nejsem si jistý s určením úhlu... Počítám to dobře? :-)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/89029_komplex.jpg

zdenek1 · 26. 04. 2018 07:33

↑ kotry:
u prvního příkladu se mi nelíbí $\pm$ v exponentu

kotry · 26. 04. 2018 12:15

to je právě to v čem si nejsem jistý. Nevím jestli tam má být - nebo +. Stejně jako u těch následujících

gadgetka

Ahoj, musíš najít ten správný kvadrant podle znamének plus a mínus u fcí sinus a kosinus.

Např. u druhého příkladu, když máš sinus záporný a kosinus kladný, tak to odpovídá IV. kvadrantu, čili základní úhel (30°) budeš odečítat od 360°.

kotry · 26. 04. 2018 12:51

U příkladu 2 je tedy...

$cos\varphi = \frac{\pi }{6}$
$sin\varphi = -\frac{\pi }{6}$

a jaké znaménko bude u výsledného Arg? + nebo - ?

vlado_bb · 26. 04. 2018 12:56

↑ kotry: Zle si si to po sebe opisal, v ulohe 2 je $cos\varphi = \frac{\sqrt{3} }{2}, sin\varphi = -\frac 12$ .

gadgetka

Výsledný argument bude 330°, čili

$\frac{11}{6}\pi$

... u obou funkcí :)

Otazka moderatora: Co vas vedie k presvedceniu, ze zadavatel by na to neprisiel sam?

kotry · 26. 04. 2018 21:33 — Editoval kotry (26. 04. 2018 21:33)

Já se pořád točím okolo toho jestli je správně úhel $\varphi _{1}=-\frac{\pi}{6}$ nebo $\varphi _{2}=\frac{11}{6}\pi$ ??
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/71203_1.png
Nebo jsou oba správně? :-)

MichalAld · 26. 04. 2018 21:38

Funkce sinus a cosinus jsou periodické s periodu $2 \pi$ , takže v principu existuje dokonce nekonečné množství variant úhlu, který vede na stejné komplexní číslo. Je jen věcí dohody, která z těch (nekonečně mnoha) možností se vybere - a já teda bohužel nevím, jak to mají matematici ve zvyku dělat.

laszky · 26. 04. 2018 21:54

↑ MichalAld:

Treba $\frac{11}{6}\pi + 2k\pi, \;k\in\mathbb{Z}$ . :-)

Al1 · 26. 04. 2018 22:09 — Editoval Al1 (26. 04. 2018 22:11)

↑ kotry:
Zdravím,

v goniometrickím tvaru komplexního čísla z je tzv.hlavní hodnota argumentu, tady úhel $-\pi \le \varphi \le \pi$ , na střední škole (ale i ve vysokoškolských materiálech) pak $0\le \varphi<2\pi$ , v tomto směru nepanuje všeobecná shoda. Takže správný by byl jak výsledek s $\varphi _{1}=-\frac{\pi}{6}$ , tak s $\varphi _{2}=\frac{11}{6}\pi$ . Častěji se však setkáš s užitím druhé hodnoty jako základní velikosti úhlu.

kotry · 26. 04. 2018 22:21

Děkuji moc za vysvětlení, nějak jsem se do toho zamotal :-)

vanok · 26. 04. 2018 22:35 — Editoval vanok (26. 04. 2018 23:51)

Pozdravujem ↑ Al1:,
Pridam len malu lopatisticku poznamku.
Ahoj kotry.
Je jasne ze najdene riesenia sa daju reprezentovat ako body trogonometrickej kruznice. A to mozes pochopitelne urobit aj pre riesenia ktorych uhlova miera je $\varphi _{2}=\frac{11}{6}\pi$ ci $\varphi _{1}=-\frac{\pi}{6}$ .
A iste konstatujes, ze obe riesenia sa zobrazia do toho isteho bodu trigonometrickej kruznice. A to vyjadrime aj tak, ze povieme, ze uhlove miery tych rieseni maju rozdiel nasobku periody $2 \pi$ .
Preto ak nam ide vyjadrenie mnoziny vsetkych moznych rieseni miery uhlov tak piseme ako ↑ laszky: : $\frac{11}{6}\pi + 2k\pi, \;k\in\mathbb{Z}$ .
Alebo mozme povedat este ze riesenie modulo $2 \pi$ je lubovolna miera uhlu najdeneho bodu riesenia na trigonometrickej kruznici. Atd.
( uci sa to este takto? Alebo uz nie?)

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2018 22:44

Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#2 26. 04. 2018 07:33

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#3 26. 04. 2018 12:15

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#4 26. 04. 2018 12:22 — Editoval gadgetka (26. 04. 2018 12:25)

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#5 26. 04. 2018 12:51

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#6 26. 04. 2018 12:56

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#7 26. 04. 2018 13:28 — Editoval vlado_bb (26. 04. 2018 13:42)

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#8 26. 04. 2018 21:33 — Editoval kotry (26. 04. 2018 21:33)

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#9 26. 04. 2018 21:38

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#10 26. 04. 2018 21:54

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#11 26. 04. 2018 22:09 — Editoval Al1 (26. 04. 2018 22:11)

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#12 26. 04. 2018 22:21

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

#13 26. 04. 2018 22:35 — Editoval vanok (26. 04. 2018 23:51)

Re: Komplexní čísla (kontrola příkladu)

Zápatí