Matematické Fórum

kryštof · 26. 04. 2018 19:08

Ahoj, potřebuji dokázat, že euklidovská a manhattanská norma jsou ekvivalentní. Podařilo se mi dokázat, že pro každý vektor z R_n je $\sqrt{\sum_i x_i ^2}\le \sum_i |x_i |$ , což je jednoduché, ale nedaří se mi najít c, aby $\sqrt{\sum _i x_i ^2}\ge c \sum_i |x_i |$ . Jinak samozřejmě vím, že všechny normy na R_n jsou ekvivalentní, ale jde o to, si to procvičit. Děkuju.

laszky · 26. 04. 2018 20:50 — Editoval laszky (26. 04. 2018 21:26)

Vyuzij

$\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^2 \leq n\sum_{i=1}^nx_i^2$

coz plyne napr. z Holderovy nebo Cauchy-Schwarzovy nerovnosti.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2018 19:08

ekvivalence norem

#2 26. 04. 2018 20:50 — Editoval laszky (26. 04. 2018 21:26)

Re: ekvivalence norem

Zápatí