Matematické Fórum

kotry · 27. 04. 2018 01:29

Ahoj,

může mi prosím někdo poradit jak na výpočet reálné a imaginární složky $Z=e^{2i+5}$ a $f(z)=e^{z}$ ?
stále na to nemůžu přijít...
děkuji

laszky · 27. 04. 2018 02:02

Tak napis, co vsechno jsi zkousel ;-)

kotry · 27. 04. 2018 08:34

↑ laszky: zkoušel jsem to nějak takhle...

$Z=e^{2i+5}=e^{5}\cdot e^{2i}=e^{5}\cdot (cos2+i\cdot sin2)$

$f(z)=e^{z}=Ref_{(z)}+iImf_{(z)}=(x^{2}-y^{2})+2xyi$
$ReZ^{2}=(x^{2}-y^{2})$
$ImZ^{2}=2xyi$

Al1 · 27. 04. 2018 09:46

↑ kotry:

Zdravím,

stačí vyčíst reálnou a imaginární složku z $Z=e^{5}\cdot (cos2+i\cdot sin2)$ , když roznásobíš závorku.

kotry · 27. 04. 2018 09:53

↑ Al1:
Takže reálná složka je $e^{5}\cdot cos2$ a imaginární složka je $Z=e^{5}\cdot i\cdot sin2$
je to tak ??? :-)

Ferdish

↑ kotry:
Len drobná poznámka.

Pri separátnom zápise zložiek komplexného čísla $Z$ sa uplatňujú zaužívané označenia $Re(Z)=\ldots$ a $Im(Z)=\ldots$ , pričom imaginárna zložka sa zvykne písať bez imaginárnej jednotky.

kotry · 27. 04. 2018 10:08

Díky :-)

Jj · 27. 04. 2018 10:15

↑ kotry:

Dobrý den.

Ještě bych řekl, že

$f(z)=e^{z}=e^{Re(z)+iIm(z)}=\cdots$

kotry · 05. 06. 2018 11:56 — Editoval kotry (05. 06. 2018 12:40)

můžu poprosit ještě o kontrolu na podobný příklad?

$f(z)=e^{5}\cdot i\cdot cos(3) = e^{5}\cdot i\cdot sin(\frac{6+\pi }{2})$

$Ref(z)=e^{5}$
$Imf(z)=e^{5}\cdot i\cdot sin(\frac{6+\pi }{2})$

vlado_bb · 05. 06. 2018 12:16

↑ kotry: Urcite nie - realna a imaginarna zlozka su REALNE funkcie, teda tam $i$ nemoze byt. Navyse, co je vlzstne $z$ ? Ten prvy vyraz v prvom riadku, alebo ten druhy?

kotry · 05. 06. 2018 12:42

$$<a href=$ ↑ vlado_bb: somozřejmě je to fce(opraveno) $" class="tex" onclick="zkopirujTex(this.alt, 'm')" title="kopírovat do textarea">f(z)=e^{5}\cdot i\cdot cos(3) = e^{5}\cdot i\cdot sin(\frac{6+\pi }{2}) $kopírovat do textarea$ Ref(z)=e^{5}
$kopírovat do textarea$ Imf(z)=e^{5}\cdot sin(\frac{6+\pi }{2})
$

kotry · 05. 06. 2018 12:42 — Editoval kotry (05. 06. 2018 12:43)

somozřejmě je to fce(opraveno)

$f(z)=e^{5}\cdot i\cdot cos(3) = e^{5}\cdot i\cdot sin(\frac{6+\pi }{2})$

$Ref(z)=e^{5}$

$Imf(z)=e^{5}\cdot sin(\frac{6+\pi }{2})$

vlado_bb

↑ kotry: Ale tvoja funkcia je predsa konstantna. Teda $f(z)=ki, k \in R$ .

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2018 01:29

Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#2 27. 04. 2018 02:02

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#3 27. 04. 2018 08:34

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#4 27. 04. 2018 09:46

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#5 27. 04. 2018 09:53

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#6 27. 04. 2018 10:06 — Editoval Ferdish (27. 04. 2018 10:07)

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#7 27. 04. 2018 10:08

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#8 27. 04. 2018 10:15

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#9 05. 06. 2018 11:56 — Editoval kotry (05. 06. 2018 12:40)

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#10 05. 06. 2018 12:16

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#11 05. 06. 2018 12:42

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#12 05. 06. 2018 12:42 — Editoval kotry (05. 06. 2018 12:43)

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

#13 05. 06. 2018 12:47 — Editoval vlado_bb (05. 06. 2018 13:04)

Re: Reálná a imaginární složka komplexního čísla

Zápatí