Matematické Fórum

sqrt(211) · 30. 04. 2018 15:23

Zdravím,

ve fyzikálním vztahu popisujícím práci v elektrickém poli jsem nepochopil jednu věc:

práce je vykonána při přemístění náboje z bodu A do bodu B a její velikost je definována vztahem:
$W = qEd$ .

Jaká hodnota elektrické intenzity se ale dosazuje? Hodnota v bodě A, nebo hodnota v bodě B? Nebo snad průměr?

Díky za vysvětlení

LukasM · 30. 04. 2018 15:34 — Editoval LukasM (30. 04. 2018 15:36)

↑ sqrt(211):
Dobra otazka. Vztah, ktery uvadis plati jen pro homogenni pole. Obecne bys praci vykonanou el. silami musel pocitat pomoci krivkoveho integralu $W=q\int_A^B \vec{E}\cdot \vec{ds}$ . Pokud se castice pohybuje po primce a pole podel ni roste linearne, odpovida to skutecne prumeru. Obecne nemusi. Byva ale jednodussi pracovat s elektrickym potencialem.

MichalAld · 30. 04. 2018 15:37

Vysvětlení je jednoduché - tento vztah platí jen pro konstantní intenzitu E, a ještě takovou, že její směr směřuje ve směru pohybu. Pokud by směr pohybu byl jiný než směr intenzity, je nutno použít tzv "skalární součin vektorů" a pokud nic takového neznáš, tak to prostě vynásobit cosinem úhlu který ty dva vektory svírají. Takže

$W = q\overrightarrow{E}\overrightarrow{S} = qES \cos \varphi$

Obecný vztah pro práci v elektrickém poli je nutné popsat dráhovým integrálem (nevím, jestli víš, co to je),

$W = q\int_{A}^{B}\overrightarrow{E}\overrightarrow{ds}$

Pokud ti integrály nic neříkají, tak si to můžeš představit tak, že křivku S, podél které se pohybuje ten náboj, rozdělíš na velké množství malých úseků, a protože tyto úseky jsou velmi malé, je elektrická intenzita podél každého z těchto úseků (téměř) konstantní. Takže pro každý úsek spočítáš malý přírustek práce

$dW = q\overrightarrow{dE}\overrightarrow{ds}$

a všechny tyto přírustky sečteš.

Ten integrál není nic moc jiného, jen to, že ty elementy jsou nekonečně malé (a matematikové mají své triky, jak to spočítat i s nekonečně malými elementy, někdy)

MichalAld · 30. 04. 2018 15:53

LukasM napsal(a):
↑ sqrt(211):Pokud se castice pohybuje po primce a pole podel ni roste linearne, odpovida to skutecne prumeru.

No jo, jenže takové pole je dost extravagantní případ, ve volném prostoru v podstatě nemůže existovat.

LukasM napsal(a):
Byva ale jednodussi pracovat s elektrickym potencialem.

Pokud jej lze zavést (ten potenciál). Což lze obecně jen u statických polí.

sqrt(211) · 30. 04. 2018 21:20

Díky za vysvětlení.

Samozřejmě jsem chtěl počítat s dráhou už přepočítanou na „svislou“ (analogicky ke gravitačnímu poli), tedy kolmou na ekvipotenciály.

Integrály jsme na gymnáziu nebrali, ale matně tuším, o co jde, a že při lineární změně intenzity bude fungovat ten průměr. Jenže intenzita je přímo úměrná elektrické síle, která je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti, takže se bude měnit kvadraticky (snad nekecám) a průměr je mi nanic.

Ale k maturitě to po mě nikdo chtít nebude, téma označuji za vyřešené.

MichalAld · 30. 04. 2018 23:00

sqrt(211) napsal(a):
Jenže intenzita je přímo úměrná elektrické síle, která je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti, takže se bude měnit kvadraticky

No, tohle platí pro elektrické pole v okolí JEDNOHO bodového náboje (nebo malé nabité kuličky).

Svět je ale mnohem pestřejší, nežli jedna nabitá částice - svět je tvořen myriádami nabitých částic, takže i pole v jejich okolí může nabývat roztodivných tvarů...protože pole od všech částic se navzájem sčítají.

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2018 15:23

Práce v elektrickém poli

#2 30. 04. 2018 15:34 — Editoval LukasM (30. 04. 2018 15:36)

Re: Práce v elektrickém poli

#3 30. 04. 2018 15:37

Re: Práce v elektrickém poli

#4 30. 04. 2018 15:53

Re: Práce v elektrickém poli

LukasM napsal(a):

LukasM napsal(a):

#5 30. 04. 2018 21:20

Re: Práce v elektrickém poli

#6 30. 04. 2018 23:00

Re: Práce v elektrickém poli

sqrt(211) napsal(a):

Zápatí