Matematické Fórum

Lenka98 · 02. 05. 2018 16:59

Dobrý den, v knize matematiky k přijímacím zkouškám na vysokou školu ekonomickou jsem narazila na tento příklad, se kterým si nevím rady.

Délky stran kvádru tvoří prvni tři členy geometrické posloupnosti. Jejich součet je 7, objem kvádru je 8. Vypočtěte povrch kvádru.

sqrt(211) · 02. 05. 2018 17:13

To se řeší soustavou rovnic:

kvádr má strany a, b a c, jejich součet je 7 a objem je jejich součin (8).

A protože jde o geometrickou posloupnost, můžeme psát, že $a=a, b=a\cdot q, c=a\cdot q^{2}$

Takže nám vyjde soustava rovnic:
$a+a\cdot q+a\cdot q^{2}=7$
$a^{3}\cdot q^{3}=8$

sqrt(211) · 02. 05. 2018 17:16

P.S.: To $a^{3}\cdot q^{3}$ je zkrácený zápis $a\cdot (a\cdot q)\cdot (a\cdot q^{2})$

Cheop · 02. 05. 2018 17:41 — Editoval Cheop (02. 05. 2018 17:41)

↑ Lenka98:
$a+b+c=7\\abc=8\\ac=b^2$ vyřeš tuto soustavu rovnic

Al1 · 02. 05. 2018 19:48

↑ Lenka98:
Zdravím,
přispěji jen malou radou, která posune výpočet k rychlejší a snažší cestě.
Pokud hledáš tři členy geometr. posloupnosti a znáš jejich součin, pak prostřední člen je geometrickým průměrem těchto čísel, neboť je výhodné členy označit jako
$\frac{a}{q}, a, aq$
A vidìš, co se stane, když členy vynásobíš?
V závěrupak stačí vyřešit jednu kvadrat.rovnici, i když zde se dají členy dokonce odhadnout hned.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2018 16:59

Geometrická posloupnost - kvádr

#2 02. 05. 2018 17:13

Re: Geometrická posloupnost - kvádr

#3 02. 05. 2018 17:16

Re: Geometrická posloupnost - kvádr

#4 02. 05. 2018 17:41 — Editoval Cheop (02. 05. 2018 17:41)

Re: Geometrická posloupnost - kvádr

#5 02. 05. 2018 19:48

Re: Geometrická posloupnost - kvádr

Zápatí