Matematické Fórum

zikko · 02. 05. 2018 21:11

Zdravím chcel by som požiadať pomoc s príkladom, s ktorým si neviem dať rady. Je to príklad z elektronickej zbierky úloh "MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT".

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/88268_vyraz.png

Snažil som sa dať súčet zlomkov na spoločného menovateľa ale zamotal som sa v roznásobovaní, zrejme tam nevidím možnosť krátenia, nechcem celkový postup, stačí naviesť :)
Za každú radu, indíciu, vopred ďakujem

Al1 · 02. 05. 2018 21:28

↑ zikko:

Zdravím,

a jaký je společný jmenovatel?

gadgetka

Edit: Omlouvám se, psala jsem odpověď zároveň s Alem. :)

Poznamka moderatora - to je v poriadku, to sa stava. Ponechal som prispevok Al1-a, nakolko dava vacsi priestor pre kreativitu.

zikko · 02. 05. 2018 21:52

no spoločný menovateľ som dokázal vykúzliť iba násobok všetkých troch menovateľov zlomkov:
"a(a − b)(a − c)b(b − a)(b − c)c(c − a)(c − b)"
čo ma vlastne doviedlo k výpočtom v ktorých som sa stratil.
predpokladám existenciu jednoduchšieho riešenia keďže výsledok má byť "1/abc"

Aspro1 · 02. 05. 2018 21:57

↑ zikko: Když v tom společném jmenovateli máš například $(a - b)$ , tak tam nemusíš dávat ještě $(b - a)$ , protože $(b - a) = -(a - b)$ .

Kromě úpravy výrazu bys měl ještě také napsat podmínky, které musejí proměnné $a, b, c$ splňovat, aby výraz měl smysl.

zikko · 02. 05. 2018 23:36

↑ Aspro1:
Ďakujem. Neviem síce či neskorou hodinou alebo už úplnou zamotanosťou mi ale nedochádza že prečo to tak je. Je pre to všeobecný vzorec alebo pravidlo, prípadne šikovná pomôcka?
Podmienky sú: $a, b, c \not = 0 \wedge a \not = b \wedge a \not = c \wedge b \not = c$
Skúsim to vypočítať

Aspro1 · 03. 05. 2018 05:52 — Editoval Aspro1 (03. 05. 2018 06:26)

↑ zikko: $(b - a) = b + (-a) = (-a) + b = (-1) \cdot a - (-1) \cdot b = (-1) \cdot (a - b) = -(a - b)$

Když odečítám v opačném pořadí, dostanu výsledek s opačným znaménkem. Tady je příklad:

$5 - 2 = +3$
$2 - 5 = -3$

Podmínky máš správně.

zikko · 03. 05. 2018 11:54 — Editoval zikko (03. 05. 2018 11:56)

↑ Aspro1:
ďakujem veľmi pekne.
vyňatie (-1) pred zátvorku rozumiem.
Ale neviem to aplikovať do tohoto príkladu a ako si pomôcť pri krátení.
skúsim to teda takto:
Je toto teda spoločný menovateľ?
$a*(a - b)*(a - c)*b*(b - c)*c$

Honzc · 03. 05. 2018 12:17

↑ zikko:
Píšeš "Je toto teda spoločný menovateľ?
$a*(a - b)*(a - c)*b*(b - c)*c$ "
Ano je.
Ve druhém kroku vyjádři čitatel a roznásob ho.
A za třetí ve jmenovateli roznásob ty tři výrazy v závorkách
Uvidíš, že se ti zkrátí výraz v čitateli s tím roznásobením ve jmenovateli a zbyde ti pouze 1/(abc)

Peter_CSR · 03. 05. 2018 12:30

$- \frac {b^2(c-a) + c^2(a-b) + a^2(b-c)} {abc(a-b)(b-c)(c-a)}$

....a teraz co?? 0.0

Peter_CSR · 03. 05. 2018 12:33

$(a + b + c)^2$ tu asi nepouzijem, vsak?

Peter_CSR · 03. 05. 2018 12:36

$- \frac {a(c^2-b^2) + b(a^2-c^2) + c(b^2-a^2)} {abc(a-b)(b-c)(c-a)}$ mi asi moc nepomoze, vsak?

misaH · 03. 05. 2018 13:29 — Editoval misaH (03. 05. 2018 13:30)

↑ Peter_CSR:

Však to roznásob...(ale správnosť som nekontrolovala).

Honzc · 03. 05. 2018 13:32

↑ Peter_CSR:
Vždyť jsem ti už postup udělal.
Po úpravě na spol.jmenovatele dostaneš
$=\frac{bc(b-c)-ac(a-c)+ab(a-b)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}$
A teď roznásob čitatel a ve jmenovateli (a-b)(a-c)(b-c)
A uvidíš že tyto dva výrazy jsou shodné, takže jdou vykrátit.

Peter_CSR

↑ Honzc:

...jedina matematicky narocna uloha bolo odlisit a od c z vlastneho rukopisu...

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2018 21:11

Algebraické výrazy

#2 02. 05. 2018 21:28

Re: Algebraické výrazy

#3 02. 05. 2018 21:30 — Editoval vlado_bb (02. 05. 2018 21:35)

Re: Algebraické výrazy

#4 02. 05. 2018 21:52

Re: Algebraické výrazy

#5 02. 05. 2018 21:57

Re: Algebraické výrazy

#6 02. 05. 2018 23:36

Re: Algebraické výrazy

#7 03. 05. 2018 05:52 — Editoval Aspro1 (03. 05. 2018 06:26)

Re: Algebraické výrazy

#8 03. 05. 2018 11:54 — Editoval zikko (03. 05. 2018 11:56)

Re: Algebraické výrazy

#9 03. 05. 2018 12:17

Re: Algebraické výrazy

#10 03. 05. 2018 12:30

Re: Algebraické výrazy

#11 03. 05. 2018 12:31 Příspěvek uživatele Peter_CSR byl skryt uživatelem Peter_CSR.

#12 03. 05. 2018 12:33

Re: Algebraické výrazy

#13 03. 05. 2018 12:36

Re: Algebraické výrazy

#14 03. 05. 2018 13:29 — Editoval misaH (03. 05. 2018 13:30)

Re: Algebraické výrazy

#15 03. 05. 2018 13:32

Re: Algebraické výrazy

#16 03. 05. 2018 16:56 — Editoval Peter_CSR (03. 05. 2018 17:04)

Re: Algebraické výrazy

Zápatí