Matematické Fórum

Anthonios · 03. 05. 2018 13:52

Ahoj, poradíte mi prosím, jak se řeší tenhle typ příkladů? Mám to v maturitním seznamu příkladů, ale ve škole jsme to z časových důvodů vůbec nebrali a nikde se mi nedaří najít podobné řešené příklady.
Zadání:
Vypočítejte: $5\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt[4]{5}\cdot \sqrt[8]{5}\cdot \sqrt[16]{5}...$

Napadlo mě si to přepsat jako $5^{\frac{1}{2^{n}}}$ pro n od nuly do nekonečna. Ale nevím, jak spočítat hodnotu tohoto nekonečného součinu.

Moc díky za pomoc.

zdenek1 · 03. 05. 2018 13:57

↑ Anthonios:
on to ale není součin, nýbrž součet
$5^{1+\frac12+\frac14+\dots}$

a to by neměl být problém

Anthonios · 03. 05. 2018 14:12

Aha, takže q = 0,5; a1 = 1, tudíž součet mocniny bude 2 a tím pádem výsledek bude $5^{2}$ . Moc děkuji, vůbec mě to nenapadlo.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2018 13:52

Nekonečná řada

#2 03. 05. 2018 13:57

Re: Nekonečná řada

#3 03. 05. 2018 14:12

Re: Nekonečná řada

Zápatí