Matematické Fórum

Mě jde o to, že Fresnelova čočka by měla popírat výše uvedené vysvětlení: světlo procházející středem Fresnelovy čočky jí bude procházet kratší dráhu a proto by se do bodu B mělo dostat za kratší čas, než u normální spojky. To ale neplatí pro dráhy u krajů Fresnelovy čočky, které jsou stejně dlouhé, jako u té normální. Z toho vyplývá, že u jednoho z typů čočky neprojde světlo všemi drahami za stejný čas.

Já myslím, že trik bude v tom, že není až tak úplně nutné, aby se tam světlo dostalo za stejný čas, ale se stejnou fází. No a fáze ta se periodicky opakuje. Takže ty dráhy nemusejí být asi nutně stejné, mohou se lišit o celočíselný násobek 2*PI (pokud tedy uvažujeme délku dráhy jako fázi).

↑ edison:↑ MichalAld:Díky, to je přesně to, co jsem potřeboval vědět.
Feynman totiž amplitudu pravděpodobnosti přirovnává k vektoru konstantní velikosti, jehož směr závisí na okamžité hodnotě vlnové funkce fotonu, tedy na fázi vlnění. Kvadrát každého vektoru je pravděpodobnost jevu, pravděpodobnost součtu těchto jevů je kvadrát vektorového součtu amplitud pravděpodobností (tedy jednotlivých vektorů). Takže pokud je vlnění ve stejné fázi pravděpodobnost je velmi vysoká, pokud jsou fáze posunuty o pi, tak je nulová.

Takže všechno funguje tak, jak má, a nic se s ničím nevylučuje.

No a samozřejmě jsem si neuvědomil, že Fresnelku nemůžu považovat za jednu čočku, díky za objasnění!

Jenže ona i normální čočka funguje jen pro jednu vlnovou délku...to je právě ta chromatická vada čočky.

Optici vyvinuli způsoby, jak tuhle vadu (alespoň z části a v určitém rozsahu spektra) kompenzovat, ale to se pak musí čočky lepit z různých skel a skládat do sestav...ale jednoduchá čočka má tento problém vždycky.

Ale pravda je, že tam je to kvůli tomu, že se index lomu mění v závislosti na frekvenci.


Co se týká přesnosti výroby fresnelek, tak to netuším, já je zatím viděl vždycky akorát vylisované na pravítku, ale u seriózní optiky není přesnost výroby srovnatelná s vlnovou délkou nic výjimečného.

Taková asi nejlepší ale běžně dostupná zrcátka mají rovinnost povrchu 1/20 vlnové délky, viz
Zrcátka

A třeba hologramy (taky se lisují z plastu) potřebují tuhle přesnost taky (zlomky vlnových délek), jinak by to nemohlo fungovat. Šablony na hologramy se dělají elektronovou litografií, a je klidně možné, že se takto dělají i ty fresnelky na pravítkách. On nakonec mikrometr není zas až tak málo, to dám skoro i na brusce.

Tak abych to konečně uvedl na pravou míru:
Feynman tím myslí opravdu normální světlo, které se může pohybovat po jakýchkoli třeba i různě klikatých drahách, čočka je jen jeden z těch velmi zjednodušených případů.

Dále jsem zjistil, že ty „vektory“ jsou v jeho přednáškách, které jsou víceméně popularizačního rázu, pouze jiný název pro absolutní hodnotu komplexního čísla, které je hodnotou vlnové funkce fotonu. Takže ta vlnová funkce nám pro každý čas vyhodí nějaké komplexní číslo, které má pokaždé stejnou absolutní hodnotu. Kvadrát tohoto čísla je pravděpodobnost jevu. A samozřejmě, že pokud chceme komplexní čísla sčítat, musíme to dělat analogicky jako s vektory. (Mimochodem, kvadrát takovéto vlnové funkce pro elektron v atomu je pravděpodobnost, že se bude daný elektron nacházet na určitých časoprostorových souřadnicích, tedy orbital.)

A za třetí, Fresnelka nepředstavuje případ cesty světelného paprsku (proudu fotonů) z místa A do místa B, protože tím, jak jsou jednotlivé zuby oproti normální spojce posunuté, se posune i ohnisková vzdálenost pro každý zub a fotony se po každé dráze dostanou jinam - opravdu tedy jde o soustavu čoček, jak správně upozornil ↑ edison:. Fresnelka se hodí, hlavně když chceme z rozbíhavého svazku paprsků udělat rovnoběžný svazek či naopak - tam na těch vzdálenostech nezáleží.

sqrt(211) napsal(a):

Dále jsem zjistil, že ty „vektory“ jsou v jeho přednáškách, které jsou víceméně popularizačního rázu, pouze jiný název pro absolutní hodnotu komplexního čísla, které je hodnotou vlnové funkce fotonu. Takže ta vlnová funkce nám pro každý čas vyhodí nějaké komplexní číslo, které má pokaždé stejnou absolutní hodnotu. Kvadrát tohoto čísla je pravděpodobnost jevu. A samozřejmě, že pokud chceme komplexní čísla sčítat, musíme to dělat analogicky jako s vektory. (Mimochodem, kvadrát takovéto vlnové funkce pro elektron v atomu je pravděpodobnost, že se bude daný elektron nacházet na určitých časoprostorových souřadnicích, tedy orbital.)

On se tam vyhýbá matematice, ale ta vlna není nic jiného než

tomu k se říká myslím "úhlový vlnočet" jako prostorová analogie "úhlového kmitočtu".

Ono by to mělo být ještě správně vynásobené 1/r, pak by to byla normální sférická vlna (protože amplituda musí klesat se vzdáleností), ale na to, o čem mluví to nemá žádný zásadní vliv. Je teda otázka, jestli 1/r nebo 1/r^2, to závisí na tom, jestli vlna představuje intenzitu, nebo energii.
V důsledku by to mělo mít i časovou část, ale ona taky nemá na nic vliv.

Takže kompletní vlna by vypadala takto:




A mmch, tahle vlna je i řešením klasické vlnové rovnice nebo i Maxwellových rovnic (když jí dáme vhodnou polarizaci), ono na tom světle vlastně nic zázračného není, když jej popisujeme jako vlny, všechny vlny se takto chovají.

Trik je jen v tom, že takto (pomocí vln) popisujeme "let" nějaké záhadné částice.

edison napsal(a):

...nerad bych aby se tu šířily nějaké bludy....

Obecně je úplně jedno, co je zdrojem. Interferenční jevy fungují s jednotlivými fotony. Prostě každý jednotlivý foton prozkoumá všechny možné i nemožné trasy. Alternativně, nefeynmanovsky, je každý jednotlivý foton vlna, která interferuje libovolně sama se sebou. Ať už je to jak chce, výsledkem je plná platnost vlnové optiky pro každý foton zvlášť.

Pokud by měl foton "interferovat sám se sebou" bez omezení rozdílu těch drah, musel by to být foton s "ostrou hodnotou" vlnové délky, tedy i s "ostrou hodnotou" energie. Jen takový foton se chová jako čistá vlna.

Pokud ovšem máme foton s "neostrou hodnotou" energie, (frekvence, vlnové délky), je jeho vlna ve skutečnosti vlnový balík:

příklad 1
příklad 2

A protože máme Heissenbergovy relace neurčitosti, každý foton, který byl vyzářen v nějakém definovaném či ohraničeném časovém okamžiku má neostrou hodnotu energie a tudíž se jeho vlnová funkce chová jako (širší či užší) vlnový balík.

A fotony tepelného záření se přesně takto chovají. Jejich vlnové funkce jsou vlnové balíčky - a interferovat mohou jen pokud je rozdíl alternativních drah menší než je velikost toho balíčku.
Velikost vlnového balíčku nemusí být zrovna jen pár vlnových délek, myslím, že jsou nějaké experimenty ukazující interferenci světla s fázovým rozdílem snad několik (možná i desítek) tisíc vlnových délek. To už přesně nevím.

Kdyby ta vzdálenost nebyla omezená vůbec, neviděli bychom duhové barvy jen na mýdlové bublině, ale i na 5mm silné skleněné desce, k čemuž zpravidla už nedochází (aspoň tedy, když teď koukám z okna, nic takového nepozoruji).


U laserů jde naproti tomu o monochromatické světlo, fotony mají velmi ostrou hodnotu energie, tím pádem i frekvence a vlnové délky, a mohou interferovat (téměř) bez omezení fázového rozdílu drah. Ale píši téměř, protože ani lasery nejsou úplně dokonalé (třeba ta laserová ukazovátka).

To, jako moc dobře nám vlnění interferuje samo se sebou, popisujeme pomocí tzv. koherence.

Zavádíme veličinu stupeň koherence, a z ní odvozenou koherenční dobu a koherenční délku.
Pokud je tedy rozdíl mezi alternativními dráhami větší než koherenční délka, tak už k interferenci moc nedochází.

Odkazy:

Koherence vlnění

Coherence

edison napsal(a):

ale nic nebrání tomu, aby interferoval se "sebou, jak prošel úplně jinudy, po jinak téměř stejně dlouhé trase".

No ano, všechno je o tom "téměř", jestli je to "téměř" rozdíl jedné vlnové délky, nebo deseti, nebo milimetru, nebo kilometru.

MichalAld napsal(a):

Každopádně - ten "foton" o kterém mluvíme - tj ten, který se má pohybovat prostorem, to není nic skutečného. S oblibou říkáme "foton a jeho vlnová funkce" jenže ona je ve skutečnosti jenom ta vlnová funkce. To slovo "foton" se v matematickém popisu nijak neprojevuje. Je to jen takové "slovo pro nic", abychom nezapaoměli, co že to vlastně počítáme. No a že vlnová funkce "nese informaci o svém spektru" - to je tak nějak samozřejmé, né?

Foton není nic skutečného? Tak to by pak nebyl nic skutečného ani elektron, který taktéž popisujeme vlnovou funkcí. Ano, foton nemá žádnou klidovou hmotnost, dobře. Ale je to přesně určené kvantum energie a sakra záleží na tom, jak je velké.

↑ MichalAld:
To snad platí pro všechny částice popisované kvantovou fyzikou, jestli se nepletu...

Také si myslím, že říkat fotonu částice a představovat si u toho něco, co vypadá jak tenisák, je hodně zavádějící. Od začátku se tomu říkalo prostě „kvantum energie“, označení foton přišlo, tuším, až někdy v roce 1926.
Na druhou stranu, představovat si proud fotonů jako spojitou vlnu, co vypadá jak kola na vodě je úplně stejný „problém“. A znovu opakuju, to platí pro úplně všechny částice.

Ale co, myslím že jsme si všichni tři potřebovali navzájem dokázat, že tomu rozumíme :-).

Ono když se u jakéhokoli tématu dosáhne určitého stupně odbornosti, svádí to k tomu, ukazovat kolegům, jak tomu rozumím tím, že jim vysvětluji něco, co už samozřejmě dávno znají. Jen to dobře vypadá před „nezasvěcenými“.
To si, prosím, neberte osobně, to je spíš můj životní problém...

sqrt(211) napsal(a):

Na druhou stranu, představovat si proud fotonů jako spojitou vlnu, co vypadá jak kola na vodě je úplně stejný „problém“. A znovu opakuju, to platí pro úplně všechny částice.

I když u fotonů (pokud se zajímáme je o ně, a né o jejich interakce s elektrony) je to vlastně celkem v pořádku, taková představa. Kvantová rovnice fotonu je vlastně úplně ta samá jako klasická, jen se její výsledek jinak interpretuje.

U fermionů je to samozřejmě všechno jinak...tam dává klasická a kvantová fyzika dost principiálně odlišné předpovědi.