Matematické Fórum

veadet · 02. 05. 2018 15:29

dobry den mam vypocitat obsah trojuholnika, ktory je urceny tromi bodmi v suradnicovej sustave:
$A=(0,0)$
$B=(4,0)$
$C=(4,2)$
Nakreslil som si obrazok a myslim ze obsah bude $3$ ale ako sa to pocita? Vopred dakujem za pomoc.

Al1 · 02. 05. 2018 15:33

↑ veadet:
Zdravím,
jaké vlastnosti má ten trojúhelník? Když ho máš zkreslený, neměl by být problém ten obsah určit. 3 je chybně.

Ferdish · 02. 05. 2018 17:27

↑ veadet:
Obsah trojuholníka, ktorý je určený troma bodmi v rovine (priestore), je rovný polovici veľkosti vektorového súčinu dvoch lineárne nezávislých vektorov, ktoré tieto 3 body určujú.

Ako si dané vektory zvolíš je na tebe - výsledok (pokiaľ neurobíš chybu) bude ten istý.

Cheop · 02. 05. 2018 17:44 — Editoval Cheop (03. 05. 2018 12:18)

↑ veadet:
Napovím, že trojúhelník je pravoúhlý

Edit: Lze použít i Heronův vzorec

Al1 · 02. 05. 2018 19:27

A když ↑ veadet: ještě chvíli počká, dočká se řešení, které by našel i žák základní školy.

vlado_bb

↑ Al1: Presne ... tomuto javu hovorim "vnucovanie sa zadavatelovi". Neviem, co je take tazke na tom, pockat, kym sa zadavatel vyjadri.

Al1 · 02. 05. 2018 19:30

↑ vlado_bb:
:-)

Honzc · 03. 05. 2018 09:15 — Editoval Honzc (03. 05. 2018 09:16)

↑ veadet:
I když úloha je velice lehká (pro středoškoláka)
tak s "vnucovanie sa zadavatelovi" viz. ↑ vlado_bb:) přidám ještě 2 vzorce
pro obsah n-úhelníka platí:
$P=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})$
a speciálně pro trojúhelník pak
$P=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}\begin{vmatrix} x_{1} & y_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & 1\\ x_{3} & y_{3} & 1 \end{vmatrix}\end{vmatrix}$
kde $\begin{vmatrix}\begin{vmatrix} \end{vmatrix}\end{vmatrix}$
značí absolutní hodnotu determinantu

vlado_bb · 03. 05. 2018 09:24

Dalsia moznost by bola vyjadrit stranu $AC$ ako funkciu premennej $x$ a integrovat v prislusnych hraniciach.

laszky · 03. 05. 2018 09:39 — Editoval laszky (03. 05. 2018 09:40)

↑ Honzc:

Pekny vzorec... To ocislovani bodu n-uhelnika muze byt libovolne? A je $[x_n,y_n]=[x_0,y_0]$ ? Asi to plati i pro nekonvexni n-uhelniky, ze?

misaH · 03. 05. 2018 11:17

:-D

Pekné, chlapci... pobavili ste

Honzc · 03. 05. 2018 12:08

↑ laszky:
Píšeš " A je $[x_n,y_n]=[x_0,y_0]$ ? Asi to plati i pro nekonvexni n-uhelniky, ze?" - Ano

veadet · 03. 05. 2018 15:23

ano je to chybne, nie je to 3 ale 4. Dakujem vsetkym za prispevky uz chapem ako na to.

Honzc · 04. 05. 2018 06:15

↑ veadet:
Nevím, co vidíš kde za chybu ve vzorci $P=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})$
Vypočítám ti tedy tvůj příklad.
$P=\frac{1}{2}(0\cdot 0-4\cdot 0+4\cdot 2-4\cdot 0+4\cdot 0-0\cdot 2)=4$

Ferdish · 04. 05. 2018 08:49

↑ Honzc:
Zadávateľ zrejme ešte reagoval na úplne prvý príspevok od ↑ Al1:, nie na tvoj.

Keď mu vysvetlíme čaro tlačítka "Reagovat", nemalo by k podobným nedorozumeniam dochádzať :-)

jakubkoval

No ja som si zakreslil osy x a y
a vyznacil som si tam body A B C, z nacrtu je zrejme ze je to pravouhly trojuholnik o dlzke 4,2 (a pomocou pytagorovej vety si mozem kludne dopocitat aj tretiu stranu $\sqrt{20}$ ) a kedze pravy uhol mam pri vrchole B, tak mi staci zakladny vzorec na obsah pravouhleho trojuholnika
sucin odvesien / 2
a*c/2 = 2*4/2 = 4

Akože, rozumiem, že vo všeobecnosti je doležité mať v matematike aj náročné vzorce, ale načo sa zaťažovať Sumami, keď sa to (TENTO KONKRETNY PRIKLAD) dá počítať triviálne?

vanok · 05. 05. 2018 13:00 — Editoval vanok (07. 05. 2018 08:23)

Ahoj ↑ jakubkoval:,
Dobra otazka.
Ak sa ucia len taketo specialne pripady ako dane cvicenie, tak pochopitelne tvoje riesenie postaci na seriu podobnych cviceni.
No vsak ak ine cvicenia su komplikovanejsie tak vseobecnejsia metoda moze byt poucna....

romanemul · 07. 05. 2018 17:23

↑ vlado_bb:

Ano to ma tiez napadlo :)

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2018 15:29

obsah trojuholnika

#2 02. 05. 2018 15:33

Re: obsah trojuholnika

#3 02. 05. 2018 17:27

Re: obsah trojuholnika

#4 02. 05. 2018 17:44 — Editoval Cheop (03. 05. 2018 12:18)

Re: obsah trojuholnika

#5 02. 05. 2018 19:27

Re: obsah trojuholnika

#6 02. 05. 2018 19:28 — Editoval vlado_bb (02. 05. 2018 19:31)

Re: obsah trojuholnika

#7 02. 05. 2018 19:30

Re: obsah trojuholnika

#8 03. 05. 2018 09:15 — Editoval Honzc (03. 05. 2018 09:16)

Re: obsah trojuholnika

#9 03. 05. 2018 09:24

Re: obsah trojuholnika

#10 03. 05. 2018 09:39 — Editoval laszky (03. 05. 2018 09:40)

Re: obsah trojuholnika

#11 03. 05. 2018 11:17

Re: obsah trojuholnika

#12 03. 05. 2018 12:08

Re: obsah trojuholnika

#13 03. 05. 2018 15:23

Re: obsah trojuholnika

#14 04. 05. 2018 06:15

Re: obsah trojuholnika

#15 04. 05. 2018 08:49

Re: obsah trojuholnika

#16 05. 05. 2018 12:10 — Editoval jakubkoval (05. 05. 2018 12:13)

Re: obsah trojuholnika

#17 05. 05. 2018 13:00 — Editoval vanok (07. 05. 2018 08:23)

Re: obsah trojuholnika

#18 07. 05. 2018 17:23

Re: obsah trojuholnika

Zápatí