Matematické Fórum

Určite sa tu na fóre podobná otázka vyskytla viackrát, ale nechce sa mi teraz hľadať témy, v ktorých padla :-)

Záver bol však určite všade rovnaký: v príkladoch, kedy idú výpočtové operácie za sebou bez zátvoriek, má násobenie a delenie VŽDY prednosť pred sčítaním a odčítaním.

Niekomu sa to zdá nelogické, ale taká je proste dohoda...možno k tomu tunajší pedagógovia dodajú viac informácií, prečo je to tak a nie inak.

Napadá mne asi hloupý příklad, ale koupím rohlíky za 10 Kč, housky za 10 Kč a minerálku za 10 Kč a nakoupím 10 x za sebou, tedy zaplatím 300,- Kč … 10 + 10 + 10 x 10 = 300,- Kč …podle propočtu s "předností" násobení to tedy vychází takto…. 10 + 10 + 10 x 10 = 120 Kč…. což je nonsens .…omlouvám se, jen prostá logika, proto se na to tady ptám.

↑ vlado_bb:  10+10+(10x10) = 120 ok, ale 10+10+10x10 = 300 mi připadá logičtější..... tak nevím jestli jsem to opravdu zapoměl a nebo jestli nás před 50ti lety opravdu učili že násobení a dělení má přednost i bez závorek a v jakémkoli pořadí, ale možné je všechno. :-)

↑ MichalAld: Kalkulačka v PC, Windows 7 spočítala nekompromisně 10+10+10 x 10 = 300 .... kqalkulačka na Google dá výsledek 120.... pak se divte že se tady ptám :-/

↑ Václav Šíma:prepni na vedecký mód. Ide o to, že ten základný mód windows kalkulačky simuluje jednoduché lacné kalkulačky bez tretieho registra

Václav Šíma napsal(a):

... koupím rohlíky za 10 Kč, housky za 10 Kč a minerálku za 10 Kč a nakoupím 10 x za sebou, tedy zaplatím 300,- Kč … 10 + 10 + 10 x 10 = 300,- Kč …podle propočtu s "předností" násobení to tedy vychází takto…. 10 + 10 + 10 x 10 = 120 Kč…. což je nonsens .…omlouvám se, jen prostá logika, proto se na to tady ptám.

Jenže když pak budeš doma manželce vykládat, že sis koupil 10x rohlíky po 10 a housky po 10 a minerálku po 10, tak jí vyjde těch 120 Kč vždycky (ať už upřednostní násobení nebo pořadí) - a budeš samozřejmě pochválen, ale ...


Tj:

10 x 10 + 10 + 10 bude 120 vždycky, pokud tam ty závorky nedáš.


Mě se hlavně líbí ty argumenty odvolávající se na "selskou logiku" či "prostou logiku"...

Ono na tom vlastně nic logického není, a nesouvisí to příliš ani s matematikou samotnou (v matematické definici násobení nic o přednosti před sčítáním není), je to věc SYNTAXE toho jazyka, který používáme k psaní matematických výrazů - a je to čistě věc dohody, jaký syntax si zvolíme. Jde jen o to, aby ho měli všichni stejný, a v druhé řadě o to, aby nám to co nejvíce zjednodušilo život.


Pokud jde o počítání nákupu (nebo i čehokoliv jiného ze skutečného světa) - skoro vždycky je větší problém správný výraz napsat, než ho vypočítat. Ale s nákupem je řešení jednoduché - i když neznáme detaily syntaxe zápisu sčítání a násobení, můžeme prostě jen všechny položky sečíst (co jsme koupili 10x prostě napíšeme 10x) a pak je úplně jedno, v jakém pořadí to sčítáme.

A nakonec - nikdo ti nebrání používat jiný "jazyk" pro zápis matematických vztahů, akorát že ti nebude moc lidí rozumět. Ale fyzikové to dělají dost běžně (a matematikové nad tím zas dost běžně kroutí hlavou) - a svět se taky nehroutí...

↑ Ferdish:
Měl jsem na mysli takové to rozepisování výrazů z derivacemi, jako že:






Nebo taky třeba Einsteinova sumační konvence


Nebo Diracova symbolika

↑ Václav Šíma:

No a čo si si z diskusie "odniesol" ?

Ináč - samozrejme, že násobenie (delenie) má prednosť pred sčítaním a odčítaním.

Jednoduché kalkulačky počítajú krok po kroku, vedecké až po zadaní celého príkladu. (už to tu zaznelo)

Ak treba najprv sčítať (odčítať), v zápise sa použijú zátvorky, lebo tie majú ešte väčšiu prednosť než × a :  .


Podľa mňa sa bolo treba dohodnúť na zápise situácií:

Mám 5 korún a každý deň z 10 dní pridám 8 korún, t.j. budem mať  5+10x8=85 korún

vs.

Každý z 10 dní miniem 5 korún na obed a 8 na dopravu. Po 10 dňoch miniem   (5+8)x10 = 130  korún.

(5+8)x10=130 korún

misaH napsal(a):

Jednoduché kalkulačky počítajú krok po kroku, vedecké až po zadaní celého príkladu. (už to tu zaznelo)

Ještě jsem nad tím chvíli přemýšlel, jak některé kalkulačky počítají krok po kroku a jiné až po zadání celého příkladu. Protože třeba procesory v počítačích (a ty určitě nepatří mezi "levné věci") počítají také krok po kroku.

On je v tom totiž dost principiální rozdíl, když bychom to chtěli třeba naprogramovat, myslím, že v IT se pro to používá označení LL1 a LR1 gramatika. Při počítání "po krocích" nám k výpočtu stačí znát (v každém okamžiku) jen to, co už bylo napsáno (to co předcházelo), zatímco v tom druhém případě potřebujeme znát i vše co bude následovat.

Možná to tak úplně přesně není, já zas nejsem na to odborník, ale vidím to tak, že kalkulačka co počítá i se zohledněním priorit musí udělat něco jako "překlad", z toho, co má na displeji si musí vytvořit postup, který půjde spočítat sekvenčně.

Zatímco jednoduchá kalkulačka může počítat sekvenčně rovnou. Dneska už je to asi jedno, ale co si vzpomínám, tak první kalkulačky se objevili chvíli poté, co se podařilo vyrobit první procesory 8080 - a to byly dost velké krámy, takže v prvních kalkulačkách určitě žádný univerzální procesor s programem nebyl. A pokud ano, tak nějaký hrozně jednoduchý.