Matematické Fórum

elSteve

Měl bych několik dotazů týkajících se t-testů. Pokoušel jsem se hledat ve starších příspěvcích, ale nenašel jsem nic, co by mi dávalo smysl, tak prosím o vysvětlení jako pro někoho, kdo statistice příliš nerozumí.

První dotaz - když mám úlohu, kde testuji 2 hypotézy - nulová říká, že s něčím začínají lidé od 18 let věku, z dat, která mám ale vychází průměr 17 let (nemám k dispozici jednotlivá data, pouze že výběrový soubor byl 48 lidí) s odchylkou 4,5 roku. Je těch 17 let i výběrový průměr ( $\overline{X}$ )? Pokud ne, jak ho z toho zjistím?

Další dotaz je: jak se liší jednostranný a dvoustranný t-test a jak poznám, který používám? Jak se liší levostranný/oboustranný/pravostranný?

Pokud potřebuji vyvrátit nebo potvrdit nulovou hypotézu, vypočítám si t-test a porovnám ho s kritickou hodnotou, pokud bude větší než kritická hodnota, nulová hypotéza neplatí? A je to tak vždy, nebo ne?

A asi dost hloupý dotaz, ale co je to t ve vzorci pro výpočet kritické hodnoty $t(n-1)_{1-\alpha }$ nebo $t(n-1)_{1-\frac{\alpha }{2} }$ , n-1 by ve zmíněné úloze s věkem označoval 48 - 1, nebo ne? (A pokud ne, tak co?) Jak do výpočtu zohledním to $1-\frac{\alpha }{2}$ nebo $1-\alpha$ ?

Pokud mám zadanou odchylku, průměr, počet nabídek (n?), jak z toho vytvořím interval, který bude obsahovat 99% a 95% nabídek? Jedná se o konfidenční interval a procenta udávají, že hladina významnosti bude 0,01 a 0,05? Co přesně mi vlastně konfidenční interval říká?

A taková hloupá otázka na závěr - pokud nemám zadanou hladinu významnosti, mohu si ji zvolit, nebo se také musí nejprve nějak vypočítat? Například kdybych měl výběrový soubor o 35 lidech?

KennyMcCormick

Je těch 17 let i výběrový průměr ( $\overline{X}$ )?

Ano.

jak se liší jednostranný a dvoustranný t-test a jak poznám, který používám?

Při oboustranném t-testu alternativní hypotéza říká, že nulová hypotéza neplatí na jednu nebo na druhou stranu.

Příklad:
Označ si střední hodnotu náhodné veličiny, kterou testuješ (a která splňuje předpoklady t-testu) jako $\mu$ , a označ nějakou konstantu jako $\beta$ , pak
$H_0:\mu=\beta$
$H_a:\mu\neq\beta$ .

Při jednostranném testu říká alternativní hypotéza, že nulová hypotéza neplatí jen v jednom konkrétním směru. Jednostranný t-test může vypadat takto:
$H_0:\mu=\beta$
$H_a:\mu>\beta$
Ten je pravostranný, protože $H_a$ říká, že $\mu$ se nachází vpravo od $\beta$ .

Nebo takto:
$H_0:\mu=\beta$
$H_a:\mu<\beta$
Levostranný.

Který test použít poznáš z formulace zadání.

Pokud potřebuji vyvrátit nebo potvrdit nulovou hypotézu

Nulovou hypotézu nemůžeš potvrdit ani vyvrátit - nikdy nevíš s jistotou, jestli platí, nebo ne.

(Výjimkou by byl třeba případ, kdy testuješ, zda data pocházejí z rozdělení s definičním oborem na $[a,b]$ a alespoň jeden datový bod máš mimo tento interval - pak bys věděl s jistotou, že nulová hypotéza neplatí. Ale obecně to nikdy s jistotou nemůžeš zjistit.)

Můžeš ji jenom zamítnout nebo nezamítnout.

pokud bude větší než kritická hodnota, nulová hypotéza neplatí? A je to tak vždy, nebo ne?

Pro t-test ano, pro jiné testy zamítáš $H_0$ např. pokud není v určitém intervalu, atd. To se vždycky dozvíš ze skript.

Důležité: To, že $H_0$ zamítáš, neznamená, že neplatí, znamená to, že sis dostatečně jistý, že neplatí.

A asi dost hloupý dotaz, ale co je to t ve vzorci pro výpočet kritické hodnoty $t(n-1)_{1-\alpha }$ nebo $t(n-1)_{1-\frac{\alpha }{2} }$

To je percentil t-rozdělení.

Např. $t_{1-\alpha}(n-1)$ je $(1-\alpha)$ percentil t-rozdělení o $(n-1)$ stupních volnosti.

n-1 by ve zmíněné úloze s věkem označoval 48 - 1

Ano.

Obrázek tady. (Najdi na stránce obrázek s nadpisem "obor hodnot pro testovací kritérium t".)

Jedná se o konfidenční interval a procenta udávají, že hladina významnosti bude 0,01 a 0,05?

(Edit: Opraveno.)
Není to konfidenční interval.

Pokud je to normální rozdělení pravděpodobnosti a ty hledáš interval, v jakém se nachází $C\%$ nabídek, je to interval $[\mu-n\sigma;\mu+n\sigma]$ , kde $n$ je neznámé číslo (není to počet nabídek).

Najdeš ho tak, že
$C\%=\Phi(n) - \Phi(-n)$ , kde $\Phi$ je distribuční funkce normovaného normálního rozdělení, jejiž hodnoty najdeš v tabulkách.

Počet nabídek podle mě k tomu vůbec nepotřebuješ.

Taky to podle mě není možné určit, pokud neznáš rozdělení, z jakého nabídky pocházejí.

Co přesně mi vlastně konfidenční interval říká?

$(1-\alpha)\%$ konfidenční interval (česky interval spolehlivosti) parametru znamená, že existuje $(1-\alpha)\%$ pravděpodobnost, že tento interval bude uzavírat skutečnou hodnotu parametru.

pokud nemám zadanou hladinu významnosti, mohu si ji zvolit, nebo se také musí nejprve nějak vypočítat

To je buď zadané, nebo 0,05.

Například kdybych měl výběrový soubor o 35 lidech?

Počet datových bodů na hladinu významnosti nemá vliv.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2018 01:00 — Editoval elSteve (09. 05. 2018 01:02)

T-testy - jednostranný X dvoustranný, výběrový průměr,kritická hodnota

#2 09. 05. 2018 23:18 — Editoval KennyMcCormick (10. 05. 2018 00:08)

Re: T-testy - jednostranný X dvoustranný, výběrový průměr,kritická hodnota

Zápatí