Matematické Fórum

veadet · 10. 05. 2018 15:26 — Editoval veadet (10. 05. 2018 15:30)

Ahojte mam taku ulohu a neviem ako na to pomozete mi? Dakujem
Dokazte, ze $(\mathbb{Z}_4,+,.)$ je pole.

Myslim ze pre prvky $0,1,2,3$ je lahke ukazat ze patria do $\mathbb{Z}_4$ a urcite to plati aj pre sucin takze to pole je len neviem ci staci takato uvaha.

vlado_bb · 10. 05. 2018 15:34

↑ veadet: CO plati pre sucin?

Staci sa pozriet na definiciu pola a overit, ci ju $(\mathbb{Z}_4,+,.)$ splna.

veadet · 10. 05. 2018 15:44 — Editoval veadet (10. 05. 2018 15:59)

pre sucin plati ze ak vynasobime lubovolne dva prvky z pola tak vysledok musi padnut do toho pola no nie?

vanok · 10. 05. 2018 16:19 — Editoval vanok (10. 05. 2018 16:27)

Ahoj ↑ veadet:,
Iste ste videli vetu, ze $(\mathbb{Z}_n,+,.)$ je pole len a len ak n je prvocislo.
Nemas skor najst konecne teleso ci pole, ktore ma 4 prvky?
Precitaj si aspon toto https://en.m.wikipedia.org/wiki/Finite_field

Mala otazka.
A co znamena 2*2=0 modulo 4? Je to vobec mozne v nejakom telese?

veadet · 10. 05. 2018 16:29

no ja mam ukazat ci to co som napisal v prvom prispevku je alebo nie je pole a ak nie je tak preco ... link som si pozrel ale stale nechapem preco by to nemohlo byt pole, aj ked 4 nie je prvocislo no takze to asi pole nie je

vlado_bb · 10. 05. 2018 16:39

↑ veadet: V com je taky problen pozriet sa na definiciu pola a overit ci ju $(\mathbb{Z}_4,+,.)$ splna?

vanok · 10. 05. 2018 17:17 — Editoval vanok (10. 05. 2018 19:33)

Pozdravujem ↑ vlado_bb:, ↑ veadet:
A dufam ze mala otazka ↑ vanok: , ak ju kolega ↑ veadet: prestuduje da mu demonstraciu na ktoru moze byt pisny.
Ale aj pole ktore ma 4 prvky existuje. To je zaujimava otazka. Ze.

veadet · 10. 05. 2018 20:12

no vsak ja poznam definiciu pola ale co s nou? neviem na co narazate, chcete povedat ze neexistuje jednicka vzhladom na nasobenie?

vanok · 10. 05. 2018 20:41

↑ veadet:,
Ahoj.
V telese, v poli nemas delitele nuly.
A 2*2=0 mod 4 znamena ze nasobenie ma delitele nuly a tak nemoze byt teleso.
Tak to pouzi ak chces, alebo nie. ( Ako chces) Ale takto mozes povedat preco $(\mathbb{Z}_4,+,.)$ nemoze byt pole.

A akoze, ako hovoris vies ako je definovane pole. Tak to je protiklad z vlasnostami nasobenia v poli.

Ale ak si videl v skole vetu co som pripomenul na zaciatku
↑ vanok:, tak nemusis uz nic dokazovat.

Inac. Nemali ste hladat teleso, ktore ma 4 prvky? ( preto som ti dal odkaz o konecnych telesach, kde je to vyriesene) Ak nie, tak si to len pozri pre zaujimavost.

Pekny vecer.

vlado_bb · 10. 05. 2018 20:56

veadet napsal(a):
no vsak ja poznam definiciu pola ale co s nou?

$(\mathbb{Z}_4 \setminus \{0\},.)$ ma byt abelovska grupa. Je?

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2018 15:26 — Editoval veadet (10. 05. 2018 15:30)

pole 2

#2 10. 05. 2018 15:34

Re: pole 2

#3 10. 05. 2018 15:44 — Editoval veadet (10. 05. 2018 15:59)

Re: pole 2

#4 10. 05. 2018 16:19 — Editoval vanok (10. 05. 2018 16:27)

Re: pole 2

#5 10. 05. 2018 16:29

Re: pole 2

#6 10. 05. 2018 16:39

Re: pole 2

#7 10. 05. 2018 17:17 — Editoval vanok (10. 05. 2018 19:33)

Re: pole 2

#8 10. 05. 2018 20:12

Re: pole 2

#9 10. 05. 2018 20:41

Re: pole 2

#10 10. 05. 2018 20:56

Re: pole 2

veadet napsal(a):

Zápatí