Matematické Fórum

Grimbor · 21. 05. 2009 13:44

Zdravím!

Tak jsem narazil na další limitku, s kterou si jaksitaksi nevím rady:
$\lim\frac{(n+1)! - 2n!}{3(n+1)! + 2} =$

Zkusl jsem faktorialy rozložit, vytknout, ale vyšlo mi oo/oo .. což je nedefinovaný výraz..
$\lim\frac{n!(n+1) - 2n!}{3n!(n+1) - 2n!} = \nl \lim\frac{n!(n-1)}{n!(3n +1)} = \frac{\infty}{\infty}$

Poradíte copak jsem učinil špatně?

stenly · 21. 05. 2009 13:49

↑ Grimbor:Napiš mi e-mail a já ti to pošlu spošítané mailem!!Stenly

stenly · 21. 05. 2009 13:50

↑ Grimbor:A ještě napiš,kam se blíží n!!Jesli k nekonečnu,nebo k nule!!

Kondr · 21. 05. 2009 13:57

↑ Grimbor:Pokud jde o upravenou limitu, ty faktoriály se zkrátí a zbude $\lim_{n\to \infty}\frac{n-1}{3n+1}=\lim_{n\to \infty}\frac{1-\frac{1}n}{3+\frac{1}{n}$ . Když jsme to rozšířili 1/n, máme limitu, kde čitatel jde k 1 a jmenovatel k 3, výsledek proto 1/3.

Nevidím ale, jak vznikla upravená limita z původní. Ve tvé úpravě se ve jmenovateli z +2 stal -2(n!). Proč? Na výsledek to nemá vliv...

Grimbor · 21. 05. 2009 14:02

...omlouvám se, s tím -2n! je to překlep, samozřejmě jsem tam chtěl napsat +2n! ... hmm. netušil jsem, že mužu ještě vytknout n ...když už jsem vytknul n! Každopídně dík za radu .. 1/3 je i jako správný výsledek ve sbírce úloh, jen jsme nevěděl jak se k němu dostat..

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2009 13:44

Limita {(n+1)! - 2n!}/{3(n+1)! + 2}

#2 21. 05. 2009 13:49

Re: Limita {(n+1)! - 2n!}/{3(n+1)! + 2}

#3 21. 05. 2009 13:50

Re: Limita {(n+1)! - 2n!}/{3(n+1)! + 2}

#4 21. 05. 2009 13:57

Re: Limita {(n+1)! - 2n!}/{3(n+1)! + 2}

#5 21. 05. 2009 14:02

Re: Limita {(n+1)! - 2n!}/{3(n+1)! + 2}

Zápatí