Matematické Fórum

Monika1985 · 11. 05. 2018 20:13

Zdravím, potrebuji pomoc s touto metodou:
rovnice: y"+3x*y´-x^4y=3x
y1=1 y2=2,5 h=0,2

nevim, zda to dosuzuji do spravneho vzorce
ale mam to nejak takhle:
pre i=1 $y2-2y1+y0+3x*h(y2-y0)-x^4y1*h^2=3x*h^2$ za x dosadim x1=1,2 a za y0=1
pre i=2 $y3-2y2+y1+3x*h(y3-y1)-x^4y2*h^2=3x*h^2$ za x dosadim x2=1,4

je to spravne???

laszky · 11. 05. 2018 20:48

↑ Monika1985:

Ahoj, otazka je, co jsou $y_1$ a $y_2$ ? Obvykle se zadavaji napr. hodnoty funkce y v krajnich bodech nejakeho intervalu (Dirichletova okrajova podmina), nebo hodnoty derivaci funkce y v krajnich bodech nejakeho intervalu (Neumannova okrajova podminka). Tady mas sice zadany krok h, ale nevis na jakem intervalu se ma rovnice resit.

Monika1985 · 11. 05. 2018 20:51

to mam zadane podminky, takze by se to melo resit na intervalu $\langle1,2\rangle$ ne?

laszky · 11. 05. 2018 20:56

↑ Monika1985:

Aha, takze to ma byt $y(1)=1$ a $y(2)=2,5$ ?

Monika1985 · 11. 05. 2018 20:57

áno :)

laszky · 11. 05. 2018 21:06 — Editoval laszky (11. 05. 2018 21:09)

↑ Monika1985:

Ok, takze si interval [1,2] rozdelis na 5 dilku s tim, ze $x_i=1+i\cdot 0,2=1+i\cdot h$ .

$y_0=y(x_0)=y(1)=1$ a $y_5=y(x_5)=y(2)=2,5$ znas, takze ti zbyva urcit 4 nezname $y_1$ , $y_2$ , $y_3$ a $y_4$ .

Pokud chces pouzit centralni diference, resis tak soustavu 4 rovnic o 4 neznamych:

$\frac{y_{i+1}-2y_i+y_{i-1}}{h^2}+3x_i\,\frac{y_{i+1}-y_{i-1}}{2h}-x_i^4y_i=3x_i$ , $i=1,2,3,4$ .

(Je to podobne tomu tvemu zapisu, akorat jsi zapomnela na index i u x a na deleni 2 u te prvni derivace)

Monika1985

aha :) super opet velke díky :) :)
a este jedna otazka, muzu y1,y2,y3 a y4 vypocitat cez nejakou jimou metodu abych si overila vysledky?

laszky · 11. 05. 2018 21:09 — Editoval laszky (11. 05. 2018 21:12)

↑ Monika1985:

Jina metoda ti da jine vysledky ;-) ...takze uz mas lepsi zkusit vyresit tu diferencialni rovnici presne a porovnat to s tim numerickym resenim.

Monika1985 · 11. 05. 2018 21:55

a to jako vyresim?? :) :)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2018 20:13

Metoda konečných diferencií

#2 11. 05. 2018 20:48

Re: Metoda konečných diferencií

#3 11. 05. 2018 20:51

Re: Metoda konečných diferencií

#4 11. 05. 2018 20:56

Re: Metoda konečných diferencií

#5 11. 05. 2018 20:57

Re: Metoda konečných diferencií

#6 11. 05. 2018 21:06 — Editoval laszky (11. 05. 2018 21:09)

Re: Metoda konečných diferencií

#7 11. 05. 2018 21:09 — Editoval Monika1985 (11. 05. 2018 21:11)

Re: Metoda konečných diferencií

#8 11. 05. 2018 21:09 — Editoval laszky (11. 05. 2018 21:12)

Re: Metoda konečných diferencií

#9 11. 05. 2018 21:55

Re: Metoda konečných diferencií

Zápatí