Matematické Fórum

fyzikus13 · 11. 05. 2018 17:04

Dobrý deň, mám jednú otázku, ohľadom veci ktorou si nie som istý:
Majme guľu, ktorej hmotnosť je $m$ a priemerná hustota je $\varrho _{g}$ . Túto guľu vložíme do nádoby s kvapalinou hustoty $\varrho _{k}$ , pričom guľa bude v kvapaline plávať. Nádoba má tvar valca s obsahom podstavy $S$ . Chceme vypočítať o koľko sa zvýši hladina kvapaliny v nádobe po vložení gule. Ja som to počítal takto:
Objem ponorenej časti telesa je rovný objemu kvapaliny telesom vytlačenej, potom
$\Delta h=\frac{m}{\varrho _{k}S}$

sqrt(211) · 11. 05. 2018 17:35

Je to přesně tak.

$\triangle V=S\cdot \triangle h$ a proto $\triangle h=\frac{\triangle V}{S}$ .

Teď zbývá určit, kolik kapaliny ta koule vytlačí. Aby plavala, musí platit, že tíhová síla se rovná té gravitační, tedy $m\cdot g=\triangle V\cdot \varrho_{k} \cdot g$ a proto $\triangle V=\frac{m}{\varrho _{k}}$ .

Po dosazení vyjde $\triangle h=\frac{m}{\varrho _{k}\cdot S}$

Důležité je, že vůbec nezáleží na tvaru ponořovaného tělesa.

fyzikus13 · 11. 05. 2018 17:41

↑ sqrt(211):
Pytam sa preto, lebo vo fyzikalnej olympiade bola takato uloha, no vo vzorci delili namiesto hustotou kvapaliny hustotou gule a nie som si istý ,či som spravil chybu ja, alebo sa pomýlili pri písaní riešení.

MichalAld · 11. 05. 2018 18:54

sqrt(211) napsal(a):
Je to přesně tak.

$\triangle V=S\cdot \triangle h$

Moc nerozumím, kde se vzal vlastně tento vzorec.

A to že to nezávisí na tvaru...takže při kruhovém tvaru nádoby o průměru 100mm, do které zanořujeme tyčku, nezávisí zvednutí hladiny na průměru té tyčky ? Jestli to bude 1mm špejle, nebo válec jen o 0.1mm menší než je průměr té nádoby ? To se mi nějak moc nezdá...

Když vlezu do vany a hladina stoupne o 20cm, tak když vlezu do moře tak také stoupne o 20cm ?

zdenek1

↑ MichalAld:
Budeš se divit, ale na tvaru tělesa to skutečně nezávisí.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/59911_pic.png
V nádobě plave nějaký šišoid, $V$ je celkový objem vody v nádobě
Problém s tvým příkladem s tyčkou je, že ti to neplave.
a problém s vanou - na podstavě válce to přeci závisí, tak v čem je problém?

MichalAld

↑ zdenek1:

Jo, už to chápu (obrázek je pěkný).

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2018 17:04

Archimedov zákon

#2 11. 05. 2018 17:35

Re: Archimedov zákon

#3 11. 05. 2018 17:41

Re: Archimedov zákon

#4 11. 05. 2018 18:54

Re: Archimedov zákon

sqrt(211) napsal(a):

#5 11. 05. 2018 19:15 — Editoval zdenek1 (11. 05. 2018 19:34)

Re: Archimedov zákon

#6 12. 05. 2018 06:53 — Editoval MichalAld (12. 05. 2018 07:45)

Re: Archimedov zákon

Zápatí