Matematické Fórum

fi5h3one · 12. 05. 2018 18:51

Nejsem si jistý, zda na přiložené zadání použít tu či onu větu. Já jsem začal tou Gauss-Ostrogradského. Po spočítání divergence a dosazení do trojného integrálu nevím, jak určit meze trojnásobného.
Předem děkuji za pomoc.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/43832_IMAG2084.jpg

Jj · 12. 05. 2018 20:19

↑ fi5h3one:

Hezký den.

Nerad bych se pletl, ale řekl bych - ani tu, ani tu.

fi5h3one · 12. 05. 2018 20:49

↑ Jj:

Tak nejsem si samozřejmě jistý, ale ve sbírce jsem našel příklad na procvičení Gauss-Ostrogradského věty a zadání vypadalo zdánlivě stejně. Bohužel snad jako u jediného příkladu chybí správný výsledek, takže se nemůžu dobrat k výsledku, i kdybych zkoušel všechny mé úvahy...

Toto je zadání, o kterém jsem se zmínil:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/50945_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Jj · 12. 05. 2018 22:06 — Editoval Jj (12. 05. 2018 22:10)

↑ fi5h3one:

No, nevím ...
Nemyslím, že tu k něčemu budou věty uvedené v názvu dotazu.

Pokud se pletu (dávno jsem podobný příklad neřešil), tak mě snad někdo opraví, ale řekl bych, že plošný integrál podle zadání spočítáte třeba nějak takto:

$\iint_\varphi (x^2y, xz^2, y^2z)\,d\vec{S}=\iint_\varphi (x^2y\,dydz+xz^2\,dxdz+y^2z\,dxdy)$

S ohledem na polohu plochy $\varphi$ bude nenulový jen prostřední člen v integrálu takže při zadané orientaci plochy bude

$\iint_\varphi (x^2y, xz^2, y^2z)\,d\vec{S}=\iint_\varphi xz^2\,dxdz$

což by neměl být problém spočítat.

MichalAld · 12. 05. 2018 22:12

Podle mě by to mohlo jít spočítat spíš přímo - plocha přes kterou se má integrovat se nachází v rovině rovnoběžné s rovinou XZ, a je to obdélník zarovnaný s osami, takže bych řekl, že nic nebrání to spočítat rovnou.

fi5h3one · 13. 05. 2018 20:13

↑ Jj:

Ano, tak tohle byl nakonec správný postup. Děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2018 18:51

Plošný integrál - užití Gauss-Ostrogradského nebo Stokesovy věty

#2 12. 05. 2018 20:19

Re: Plošný integrál - užití Gauss-Ostrogradského nebo Stokesovy věty

#3 12. 05. 2018 20:49

Re: Plošný integrál - užití Gauss-Ostrogradského nebo Stokesovy věty

#4 12. 05. 2018 22:06 — Editoval Jj (12. 05. 2018 22:10)

Re: Plošný integrál - užití Gauss-Ostrogradského nebo Stokesovy věty

#5 12. 05. 2018 22:12

Re: Plošný integrál - užití Gauss-Ostrogradského nebo Stokesovy věty

#6 13. 05. 2018 20:13

Re: Plošný integrál - užití Gauss-Ostrogradského nebo Stokesovy věty

Zápatí