Matematické Fórum

Bopinko

Caute, vie mi niekto pomoct ? Resp. dat hint, zasekol som sa v tomto bode , avsak, najprv zadam ulohu.

Zisti, ci nadobuda funkcia $u(x,y,z) = \arctan(xyz)$ na mnozine $M = \lbrace z^{2} + x^{2} + y^{2} = 1, y \ge 0, z \ge 0$ nadobuda extrem.

A zasekol som sa v tomto kroku, ked som urobil derivaciiu Lagrangvej funkcie, avsak, nevedel som urcit lambdy, a ani vlastne stacionarne body:

$L_{x}^{'} = \frac{yz}{1+(xyz)^{2}} -2\lambda x = 0$
$L_{y}^{'} = \frac{xz}{1+(xyz)^{2}} -2\lambda y = 0$
$L_{z}^{'} = \frac{xy}{1+(xyz)^{2}} -2\lambda z = 0$

Viete mi niekto dat hint ako dostanem stacionarne body ?

laszky · 13. 05. 2018 01:36 — Editoval laszky (13. 05. 2018 02:10)

↑ Bopinko:

Nejdriv vyres vsechna mozna reseni, kdy nektera ze souradnic x,y,z je nulova. Potom predpokladej, ze jsou vsechny nenulove, vynasob prvni rovnici x, druhou y a treti z a secti je. Vyuzij vazebnou podminku a vyjadri, cemu se rovna lambda. Toto lambda pak dosad zpet do rovnic.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2018 01:19 — Editoval Bopinko (13. 05. 2018 01:19)

Hladanie minima pomocou lagrangovych multiplikatorov

#2 13. 05. 2018 01:36 — Editoval laszky (13. 05. 2018 02:10)

Re: Hladanie minima pomocou lagrangovych multiplikatorov

Zápatí