Matematické Fórum

adam150 · 15. 05. 2018 16:07

Ahoj chtěl bych se zeptat na příklad: "Píst ve válcové hlavě parní lokomotivy má zdvih 0,76 m. Pohyb pístu lze pokládat za harmonické kmitání s úhlovou frekvencí 180 ot·min−1. Jaká je maximální rychlost pístu?" Mám problém s "úhlovou frekvencí 180 ot·min−1" Zkusil jsem to převést na otáčky za sekundu a to tak, že jsem to vydělil 60, tudíž jsem dostal $\omega =3Hz$ . Nicméně nevím jestli je tento převod správně. Jestli je důležité rozeznat úhlovou frekvenci a úhlovou rychlost. Případně jaký je v těchto pojmech klíčový rozdíl.

Ferdish · 15. 05. 2018 16:46

Uhlová frekvencia a uhlová rýchlosť sú jedno a to isté - oboje má rozmer radián za sekundu.

Otáčka samotná je však tiež veličina: vyjadruje plné otočenie bodu pohybujúceho sa po kružnici, teda celú kružnicu.

Je to bezrozmerná veličina a pre jej prevod na uhlovú dráhu (orientovaný uhol) platí $1\,\text{ot.} = 360° = 2\pi\,\text{rad}$ , čo treba pri premenách jednotiek z ot./min. (rpm) na (uhlovú) frekvenciu zohľadniť.

MichalAld · 15. 05. 2018 23:08

↑ adam150:

Prostě, to co píšeš jako ÚHLOVÁ FREKVENCE 180 ot/min není ve skutečnosti úhlová frekvence, ale jenom FREKVENCE. Ty otáčky v jednotce nejsou fyzikální veličina, to je jen taková "poznámka" pro lidi, aby bylo zřejmější, co to číslo znamená, ale fyzikálně je to to samé jako 180 /min (180 za minutu). Standardní jednotka pro frekvenci není ovšem "za minutu" ale "za sekundu", neboli $s^{-1}$ , taky se dost často používá Hertz (Hz), ale je to úplně to samé.

Takže platí že

$f=180 min^{-1} = 3 s^{-1}$

no a pro úhlovou rychlost či úhlovou frekvenci či úhlový kmitočet platí, že

$\omega = 2 \pi f$

a jednotka je $rad \cdot s^-1$ , ale ten radián také není žádná fyzikální veličina, takže by se vůbec nic nestalo, kdyby to byla zase jen sekunda na -1, ale je dobrým zvykem to tam psát, aby bylo jisté, co to číslo znamená (že to je úhlová frekvence a né ta normální).

Ale radián ve skutečnosti není fyzikální jednotkou, protože k fyzikálním jednotkám existují etalony, jejichž velikost si můžeme libovolně zvolit, zatímco velikost radiánu si zvolit nemůžeme.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2018 16:07

Úhlová frekvence, rychlost

#2 15. 05. 2018 16:46

Re: Úhlová frekvence, rychlost

#3 15. 05. 2018 23:08

Re: Úhlová frekvence, rychlost

Zápatí