Matematické Fórum

lukas06 · 17. 05. 2018 10:38

Zdravím, mám zde jeden takový problém. Na webu http://www.priklady.com/cs/index.php/st … v-prostoru
příklad číslo 7, který zní:
Daná je krychle ABCDEFGH, kde M je střed hrany AE a velikost hrany krychle je a. Vypočítej úhel přímek BH a BM.

Výsledek má podle nich být $39^\circ 14'$ , ale já jaksi nemohu přijít na to, jak k takovému výsledku dojdou. Mě to po výpočtu vychází $45^\circ$ ... Jaký je správný postup?

sqrt(211) · 17. 05. 2018 10:45

↑ lukas06: A jak jsi postupoval ty?

sqrt(211) · 17. 05. 2018 10:55

Je to všechno jen na pythagorovu větu a jednu goniom. funkci v posledním kroku.
Nápověda: jak bude vypadat trojúhelník BMH? Jak bude mít dlouhé strany?

lukas06

No mě právě délka stran trojúhelníku vyšla takhle:
BH, protože to je tělesová úhlopříčka má délku $a \sqrt{3}$
MB stejně tak jako MH mi vyšly $a\sqrt{3/2}$
To je zatím správně?

Ferdish · 17. 05. 2018 11:32

↑ lukas06:
Dĺžku MB resp. MH nemáš vypočítanú správne.

Honzc · 17. 05. 2018 13:18

↑ sqrt(211):
Nevím, jakou goniometrickou funkci v posledním kroku máš na mysli.
(já bych řekl, že jsou potřeba 4(3) pyt.věty a nakonec kosinová věta)

Cheop · 17. 05. 2018 13:41 — Editoval Cheop (17. 05. 2018 13:45)

↑ Honzc:
Zdar, no a já bych řekl, že pokud si umístíš krychli do souřadného systému,
pak je jen potřeba použít vzorec pro výpočet odchylky a nakonec dostaneš:
$\cos\varphi=\frac{\frac{3a^2}{2}}{\frac{a^2\sqrt{15}}{2}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\\\varphi=\cdots\cdots$

sqrt(211) · 17. 05. 2018 13:54

↑ Honzc:
Kosinová věta je asi rychlejší. Já jsem měl na mysli, vyjádřit si ten úhel z pravoúhlého trojúhelníku, který tvoří polovinu trojúhelníku BMH, tedy
$cos\alpha =\frac{\frac{BH}{2}}{BM}$

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2018 10:38

Stereometrie - výpočet odchylky

#2 17. 05. 2018 10:45

Re: Stereometrie - výpočet odchylky

#3 17. 05. 2018 10:55

Re: Stereometrie - výpočet odchylky

#4 17. 05. 2018 11:12 — Editoval lukas06 (17. 05. 2018 11:42)

Re: Stereometrie - výpočet odchylky

#5 17. 05. 2018 11:32

Re: Stereometrie - výpočet odchylky

#6 17. 05. 2018 13:18

Re: Stereometrie - výpočet odchylky

#7 17. 05. 2018 13:41 — Editoval Cheop (17. 05. 2018 13:45)

Re: Stereometrie - výpočet odchylky

#8 17. 05. 2018 13:54

Re: Stereometrie - výpočet odchylky

Zápatí