Matematické Fórum

Vilak · 17. 05. 2018 20:13 — Editoval Vilak (17. 05. 2018 20:14)

Zdar bando, mám tu rci:

$3^{x}+2^{x}=\frac{13}{4}\cdot 2^{x}$

Z něho jsem udělal toto:

$x\cdot \log_{}3+x\cdot \log_{}2=\log_{}(\frac{13}{4}\cdot 2^{x})$

$x\cdot \log_{}3+x\cdot \log_{}2=\log_{}\frac{13}{4}+x\cdot \log_{}2$

logaritmy s 2 se vykrátí a x osamostatním:

$x=\frac{\log_{}\frac{13}{4}}{\log_{}3}$

A vyjde mi nějaké hnusné číslo, i když vím, že správný výsledek je x = 2, kde mám chybu? Mám pak problém i s řadou podobných příkladů.

Děkuji za odpovědi!

Al1 · 17. 05. 2018 20:17 — Editoval Al1 (17. 05. 2018 20:19)

↑ Vilak:
Zdravím,
už první krok je chybný. $3^x\neq x \log_{}3$
Proč nejprave neodečteš 2^x a po úpravě nevydělíš rovnici 2^x?

Vilak · 17. 05. 2018 20:25 — Editoval Vilak (17. 05. 2018 20:25)

Moment, a neplatí náhodou:

$a^{b} = b*\log_{}a$ ? Nebo jak to je přesně? Našel jsem nějaké příklady na netu s logaritmy, ale ne s exp. rcemi, kde se to zlogaritmuje i s vysvětlením, abych si to odkázal odvodit.

Al1 · 17. 05. 2018 20:27

↑ Al1:
Pokud bys chtěl logaritmovat, pak před celou levou a před celou pravou stranu rovnice napíšeš logaritmus... a nepomůžeš si. Znáš nějaké pravidlo pro logaritmus součtu?

A dále úprava v tvém předpisledním kroku není, že rovnici vykrátíš xlog2, tys je odečetl. Vydělení by vypadalo docela jinak a dělil bys neznámou, což se nevyplácí. Často ztratíš řešení. To ale jen na okraj, protože, jak jsem napsal, už začátek byl chybný.

vlado_bb · 17. 05. 2018 20:30

↑ Vilak: $a^{b} = b*\log_{}a$ ??? Skus dosadit $a=b=1$ .

zdenek1 · 17. 05. 2018 20:30

↑ Vilak:
Ne. Platí $\log a^b=b\cdot\log a$ , ale to tam nemáš. Ty logaritmuješ $\log(3^x+2^x)$ a na to žádný vzorec není.
Musíš si nejdřív převést to $2^x$ na pravou stranu, tu stranu upravit a až pak (když to bude nutné) logaritmovat.

Al1 · 17. 05. 2018 20:33

↑ Vilak:
$a^{b} = b*\log_{}a$ platí pro přípustné a, b. A užiješ to v případě
$3^x=5\nl x\log_{}3=\log_{}5\nl x=\frac{\log_{}5}{\log_{}3}$

Vilak · 17. 05. 2018 21:43

Jak upravit pravou stranu?

$3^{x}=\frac{13}{4}*2^{x}-2^{x}$

$3^{x}=\frac{9*2^{x}}{4}$

Z toho o nic moudřejší nebudu a nikam se nedostanu.

laszky · 17. 05. 2018 21:44

↑ Vilak:

Mozna zkusit ted celou rovnici vydelit $2^x$ ?

Vilak · 17. 05. 2018 21:55

Ohh, super, díky. Teď vidím, že:

$\frac{3^{x}}{2^{x}}=\frac{9}{4} => x = 2$

Jen pro pořádek - protože stále moc nechápu to zlogaritmování - když by tam byla nějaká horší čísla, jak by to vypadalo zlogaritmované? Chápu to správně takto? Ale jak dál?

$\log_{}(\frac{3^{x}}{2^{x}}) = \log_{}\frac{9}{4}$

Vilak · 17. 05. 2018 21:57

Ahh, stačí pak vytkout a dostanu x = ... Super, už vím, děkuji! Vyřešeno!

Al1 · 17. 05. 2018 22:01 — Editoval Al1 (17. 05. 2018 22:03)

↑ Vilak:
ano, a pak
$\log_{}(\frac{3}{2})^{x}= \log_{}\frac{9}{4}$
$x\log_{}\frac{3}{2}=\log_{}(\frac{3}{2})^2$

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2018 20:13 — Editoval Vilak (17. 05. 2018 20:14)

Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#2 17. 05. 2018 20:17 — Editoval Al1 (17. 05. 2018 20:19)

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#3 17. 05. 2018 20:25 — Editoval Vilak (17. 05. 2018 20:25)

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#4 17. 05. 2018 20:27

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#5 17. 05. 2018 20:30

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#6 17. 05. 2018 20:30

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#7 17. 05. 2018 20:33

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#8 17. 05. 2018 21:43

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#9 17. 05. 2018 21:44

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#10 17. 05. 2018 21:55

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#11 17. 05. 2018 21:57

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

#12 17. 05. 2018 22:01 — Editoval Al1 (17. 05. 2018 22:03)

Re: Exponenciální rce - jak ji zlogaritmovat (kde mám chybu)?

Zápatí