Matematické Fórum

Ahoj ↑↑ Ferdish:,
Podla mna by ta mal zaujat ten clanok z ↑↑ vanok:. 
A to by sa dalo diskutovat a sa aj poucit v kazdom paragrafe.

KennyMcCormick napsal(a):

↑↑ check_drummer:
Pokud máš jenom jedno číslo, tak nejjednodušší je jeho opakování, tj. 1,1,1,...

2. Najít pravidlo, které je s nejvyšší pravděpodobností zodpovědné za generování toho vzoru.

Proč není jednodušší posloupnost 1,2,3? Co znamená, že je to nejjednodušší? pro mě může být 1,2,3,.. jednodušší než 1,1,1,.. protože diference 1 mi může přijít jednodušší než diference 0 - viz historie matematiky, kdy 0 byl dlouho obtížně uchopitelný pojem.

Co znamená "s největší pravděpodobností", když vůbec nevíme s jakou pravděpodobností jsou vzory generovány?

↑↑ vanok:
Ahoj, OEIS je určitě užitečná věc, ale nemůže zachycovat všechny posloupnosti.
V praxi to ale není tak, že mám nějakou posloupnost hozenou do prázdna, vždy odněkud pochází, z nějakého problému - a měl bych studovat zejména tento problém, abych mohl další členy predikovat, nikoli jen tuto poslopnost (určenou několika členy) samu o sobě.

Ahoj ↑ Ferdish:,
Pochopitelne nie. 
Oeis je seriozna site.
I ked je mozne tam najst mozne  odpovede (aj z odkazmi ) na postupnosti ktore zacinaju danymi clenmi.

↑ misaH: Pozdravujem ( i ked ti skoro nikoho nezdravis)
No urcite nie. 
Je to urcite viac ako si myslis. 
A podla tvojich komentarov si necitala ani url co je tu http://ami.ektf.hu/uploads/papers/final … 9to234.pdf .  A hladaj na webe najdes o tom este viac.   
Je to aj zdroj na literaturu o kazdej z postupnosti na oeis.

Edit.
Dalsie citanie. 
https://www.carma.newcastle.edu.au/jon/OEIStalk.pdf
Edit2
https://carma.newcastle.edu.au/jon/oeis-paper.pdf

↑ misaH: Mozno to iste, co pise ↑ MichalAld:, len inymi slovami - nie je prekvapujuce, ze tema vzbudila iste emocie, ide totiz o principialnu otazku, co znamena vyriesit matematicku ulohu. Cast ludi zastava nazor, ze to znamena najst vsetky riesenia, cast sa v urcitych pripadoch uspokoji s aspon nejakym riesenim.

↑ check_drummer:

Proč není jednodušší posloupnost 1,2,3?

To první je konstantní funkce, to druhé aritmetická posloupnost s diferencí 1 (kterou neznáme, takže potřebujeme dodatečnou informaci).

Problém je, že neexistuje žádné univerzální měřítko jednoduchosti/obsahu informace, takže tohle závisí na lidské intuici a na empirických zkušenostech - proč je třeba pravděpodobnější, že posloupnost čísel 1,2,3,4,5,6 pokračuje číslem 7, a ne číslem 3467815? To se matematicky dokázat nedá - vždycky se můžeme ptát, proč použít tuhle pravděpodobnostní míru, a ne nějakou jinou.

Přesto schopnost uhodnout něco, co se uhodnout nedá, je klíčová pro budoucí vědce - jak Feynman říká, prvním krokem k objevení nového fyzikálního zákona je tento zákon uhodnout. 🙂

V některých případech můžeš vydedukovat tolik vlastností, že hádání nebude potřeba.

To kupodivu nemůžeš, protože ti za všech okolností bude zbývat nekonečné množství alternativních možností. 😀

Ferdish napsal(a):

↑↑ check_drummer:
Znovu hovorím - Occamova britva.

Occamova britva - lze ji, řekl bych, s určitými výhradami použít při hledání fyzikální teorie (ale řekl bych, že je to dáno tím, že šťasnou náhodou je mnoho fyzikálních vztahů tak jednoduchých), ale použít ji při řešení matematických problémů jako korektní postup možné není, nejvýše jako nějakou heuristiku, a i to je diskutabilní.

Dedukce je, pokud nás správně učili umělou inteligenci, postup, kdy z obecného vztahu odvodíme speciální.
Dedukce by tedy bylo, když bychom znali předpis pro n-tý člen, a odvodili hodnoty třeba 5 a 21 členu.

Opačný proces se nejspíše nazývá Indukce. Ještě také existuje nějaká Abdukce, ale po troše googlení to vypadá, že nikdo neví, co to vlastně je.

Jenže Indukce není žádný logický postup, je to prostě uhádnutí správného řešení, a jeho následné ověřování. Píši ověřování a né ověření, protože ono to vlastně s jistotou ověřit nejde.

U fyzikálních zákonů je to zřejmé - každý ze zatím uhádnutých fyzikálních zákonů se po čase ukázal jako ne zcela správný. U posloupností to lze ověřit tak, že jsme uhodli to samé, co zamýšlel autor.


(s tou Dedukcí, Abduckí a Indukcí nás to myslím učili takto:

Dedukce - známe chování systému, a počáteční stav, a odvodíme konečný stav (známe příčiny, odvodíme následky)
Abdukce - známe chování systému a konečný stav, odvodíme ten počáteční (známe následky a odvodíme příčiny)
Indukce - známe následky a příčiny, nalezneme chování systému.

ale taky nás učili, že umělá inteligence je ještě horší než přirozená blbost, takže nic z toho co jsem napsal nemusí být pravda).

↑ MichalAld:
Ahoj.

V běžné matematice je tomu následovně.

Dedukcí se nazývá úvaha tvaru  .

Pokud jde o indukci: v teorii posloupností i jinde se setkáváme s tzv.
matematickou indukci neboli  úplnou indukcí, v teorii množin máme
transfinitní indukci , ale ve skutečnosti jde o metody založené na dedukci.

Řekl bych, že "skutečné" indukce se matametika "dopouští" jen tehdy, když
nějakou dosavadní  matematickou teorii zobecňuje, například když od
"klasické" dvoj- nebo troj- rozměrné eukleidovské geometrie přechází ke
geometrii n-rozměrné, kde n je libovolné přirozené číslo.

KennyMcCormick napsal(a):

↑ check_drummer:

volbou (vydedukováním) dané vlastnosti

Takovou vlastnost můžeš vydedukovat stejně snadno/obtížně, jako můžeš vydedukovat příští člen posloupnosti.

To určitě ne, vlastnost logicky vydedukuješ z axiomů (které jsou voleny tak, aby byly co nejjednodušší, tj. abych jejich stanovení bylo snadné a co nejméně diskutabilní), kdežto určení dalšího členu posloupnosti je jen hádání.

check_drummer napsal(a):

MichalAld napsal(a):

U posloupností to lze ověřit tak, že jsme uhodli to samé, co zamýšlel autor.

To už je potom ale spíše psychologie než matematika...

No jak píše Rumburak, už jen ta představa, že další členy posloupnosti nějak závisí na těch prvních, je úplně špatná. To jsou prostě takové ty "nevyslovené součásti zadání".

No ale nakonec i tady se setkáváme s tím, že abychom se dopočítali výsledku, je nejprve třeba vhodně doplnit (či upravit) zadání.