Matematické Fórum

akym22 · 19. 05. 2018 12:10

Ze znalosti hodnot standardního redukčního potenciálu a součinu rozpustnosti vypočítejte hodnotu rovnovážné konstanty K zadané reakce a hodnotu redukčního potenciálu E°Ag/Ag+ (F=96490 C.mol^-1, R =8,314 J.mol^-1K^-1, T = 298,2K).
Ag+(aq) +e- = Ag(s), E°Ag+/Ag = 0,80 V
AgI(s)= Ag+(aq) + I-(aq), Ksp(AgI) =5,0121x10^-13
AgI(s) + e- = Ag(s) + I-(aq), E°AgI/Ag = ?
Mohl bych požádat o vysvětlení a o postup, vůbec si s tím nevím rady. Děkuju

Bedlasky · 19. 05. 2018 14:55

↑ akym22:

Zdravím.

akym22 napsal(a):
standardního redukčního potenciálu

Standardního redoxního potenciálu :).

Nernstovu rovnici předpokládám znáte:

$E = E° - \frac{RT}{zF}\ln \frac{a_{red}}{a_{ox}}$

Redoxní rovnice pro daný děj je:

$AgI + e^{-} \Leftrightarrow Ag + I^{-}$

Redukovaná forma je Ag, oxidovaná forma Ag+ (v našem případě AgI).

Pro zadání bude tedy vypadat Nernstova rovnice následovně:

$E = E°_{Ag^{+}/Ag} - \frac{RT}{F}\ln \frac{a_{Ag}\cdot a_{I^{-}}}{a_{AgI}}$

Aktivita pevné látky je jednotková.

$E = E°_{Ag^{+}/Ag} - \frac{RT}{F}\ln a_{I^{-}}$

Vzhledem k tomu, že jodid stříbrný disociuje ve vodě jen nepatrně a v roztoku je jodidových aniontů jen nepatrně, uvažujme, že jejich aktivita a koncentrace je stejná. Jodid draselný disociuje ve vodě následovně:

$AgI \Leftrightarrow Ag^{+}+I^{-}$

Součin rozpustnosti pro AgI je dán takto: $K_{S} = c\cdot c=c^{2}$

Vyjádřete si rozpustnost (nebo-li vlastně koncentraci I- v nasyceném roztoku) a dosaďte ji do Nernstovy rovnice za aktivitu I-.

Dále platí tyto vztahy pro Gibbsovu energii:

$\Delta G = -RT\ln K\\ \Delta G = -zFE$

Platí tedy, že:

$-zFE = -RT\ln K$

A teď už si jen stačí vyjádřit rovnovážnou konstantu K.

akym22 · 19. 05. 2018 18:14

↑ Bedlasky:
Děkuji.
c=(5,0121*10^-13)^1/2= 7,07961*10^-7
E= 0,8-(8,314*298,2)/(96490*1)*ln7,07961*10^-7=1,1638 V
K= e^(96490*1,1638)/8,314*298,2= 1,63*10^19
Jsou to správné výsledky?

akym22 · 19. 05. 2018 18:56

↑ akym22:
Mohl bych mít ještě dotaz, kdyby místo Ksp bylo zadáno například β =5,0121x10^-13 . Tak se to bude počítat úplně stejně, nebo β( konstanta stability) je něco jiného? Nechápu, jaký je v tom rozdíl. Děkuji

Bedlasky · 19. 05. 2018 19:24

↑ akym22:

U konstanty stability by bylo potřeba znát alespoň jednu koncentraci (pokud by se nejednalo o nerozpustný komplex), počítá se to vesměs podobně.

Jaký je rozdíl mezi součinem rozpustnosti a konstantou stability komplexu? Z obecného hlediska žádný - jedná se o rovnovážné konstanty. Každá se používá pro rozdílné typy sloučenin. Součin rozpustnosti se používá pro látky nerozpustné ve vodě (resp. pro látky, jejichž rozpustnost ve vodě je nižší než cca 1g/100g H2O). Konstanta stability komplexu se využívá pro komplexní sloučeniny. Uvedu jen pro přehled dva příklady.

Součin rozpustnosti:

Mějme např. sraženinu PbI2. Ta ve vodě disociuje na velmi malé množství iontů podle rovnice:

$PbI_{2} \Leftrightarrow Pb^{2+} + 2I^{-}$

Rovnovážná konstanta této reakce (součin rozpustnosti) se vypočítá takto:

$K_{s}=\frac{a_{Pb^{2+}}\cdot {a}_{I^{-}}^{2}}{a_{PbI_{2}}}$

Vzhledem k tomu, že je aktivita pevné látky rovná jedné, lze tento vztah zjednodušit:

$K_{s}=a_{Pb^{2+}}\cdot {a}_{I^{-}}^{2}$

Jelikož se jedná o velmi zředěný roztok, lze uvažovat, že koncentrace a aktivity jsou stejné:

$K_{s}=c_{Pb^{2+}}\cdot {c}_{I^{-}}^{2}$

Konstanta stability komplexu:

Mějme například komplexní anion [CuCl4]2-. Ten může disociovat podle rovnice:

$[CuCl_{4}]^{2-}\Leftrightarrow Cu^{2+} + 4 Cl^{-}$

Rovnovážná konstanta (konstanta stability) se pro něj vypočítá stejným způsobem, jako výše:

$\beta =\frac{a_{Cu^{2+}}\cdot a_{Cl^{-}}^{4}}{a_{[CuCl_{4}]^{2-}}}$

Komplexní anion [CuCl4]2- však je rozpustný ve vodě, nemusí mít jednotkovou aktivitu! Tady už pak záleží, s jak moc koncentrovanými roztoky počítáte, jestli lze zanedbat střední aktivní koeficienty a počítat s koncentracemi (u zředěných roztoků), nebo jestli je musíte do výpočtu zahrnout. Na středních školách se většinou počítá s těmi koncentracemi, s aktivitami až na VŠ.

Můžete se také setkat s dílčí konstantou stability, která charakterizuje jen jednu z dílčích reakcí:

$[CuCl_{4}]^{2-}\Leftrightarrow [CuCl_{3}]^{-}+Cl^{-}$
$[CuCl_{3}]^{-}\Leftrightarrow [CuCl_{2}]+Cl^{-}$

atd.

Dílčí konstanta stability se počítá stále stejně:

$k =\frac{a_{[CuCl_{3}]^{-}}\cdot a_{Cl^{-}}}{a_{[CuCl_{4}]^{2-}}}$

Obdobně další. Konstanta stability je pak součinem těchto dílčích konstant:

$\beta =k_{1}\cdot k_{2}\cdot k_{3}\ldots$