Matematické Fórum

fjficvut · 19. 05. 2018 19:43

Ahoj,

potřebovala bych pomoct s tímhle příkladem:

Necht’ je dána funkce f (x) = x + 2(1-cos^2x)^(1/2)

(a) Rozhodněte, zda existuje prvnı́ derivace funkce f v bodě x = 0.
(b) Nalezněte všechny lokálnı́ extrémy a intervaly monotonie funkce f (x) na intervalu
(−π, π). Jsou tyto lokálnı́ extrémy též globálnı́mi extrémy na uvažovaném intervalu
[−π, π]

První derivaci jsem vypočetla jako f'(x)=1+(2sinxcosx/(1-cos^2x)^(1/2)).

kerajs · 19. 05. 2018 20:37 — Editoval kerajs (19. 05. 2018 20:41)

$f(x)=x+ 2\sqrt{1-\cos^2x}=x+2\left| \sin x\right|= \begin{cases} x+2\sin x, \ \ \ x \in \left\langle k2 \pi ; \pi +k2 \pi \right\rangle \\ x-2\sin x, \ \ \ x \in \left( \pi +k2 \pi ; 2\pi +k2 \pi \right) \end{cases}$

$f'(x)= \begin{cases} .... \\ ..... \end{cases}$

vlado_bb · 19. 05. 2018 20:39

$f (x) = x + 2(1-\cos^2 x)^{\frac 12}$

Navrhoval by som zjednodusit si zapis $f$ , potom odmocnit a potom najst derivaciu v nule sprava a zlava. Ak su rovnake, tak derivacia v nule existuje, inak nie.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2018 19:43

Extremální úlohy - průběh funkce

#2 19. 05. 2018 20:37 — Editoval kerajs (19. 05. 2018 20:41)

Re: Extremální úlohy - průběh funkce

#3 19. 05. 2018 20:39

Re: Extremální úlohy - průběh funkce

Zápatí