Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 05. 2018 00:07
Asymptoty, tečny a normály
Ahoj,
nevím si rady se zadáním úkolu:
Ve kterém bodě má parabola y = 2x^2 + 3x -1 tečnu kolmou na přímku x-3y+2=0 ?
Jako první jsem zkoušela vyjádřit si y z rovnice pro přímku a dosadit do rovnice paraboly, ale nevím zda je to dobrý nápad...
Offline
#2 18. 05. 2018 00:31
Re: Asymptoty, tečny a normály
↑ fjficvut: Ahoj, jestli to dobře chápu, tak ta tečna má být kolmá na přímku x-3y+2=0? Tzn. že ta přímka musí být ve tvaru 3x+y+c=0, kde c je koeficient, který hledáme takový, aby měla přímka s parabolou jen jeden společný bod (byla tečnou). Když si dosadím přímku do paraboly, abych našla společný body, tak to je x^2+3x-1=-3x-c... stačí vyjádřit diskriminant a zvolit c tak, aby byl diskriminant rovnej nule... potom má tahle kvadratická rovnice jen jeden kořen a tím má přímka s parabolou jen jeden spolenčej bod...
Offline
#3 18. 05. 2018 07:47
Re: Asymptoty, tečny a normály
↑ fjficvut:
Zdravím,
anebo můžeš užít derivaci funkce a skutečnost, že je-li směrnice jedné přímky 
, pak směrnice přímky k ní kolmé je 
. Spočítáš souřadnice bodu dotyku a dopočítáš hledanou tečnu.
Offline
#4 18. 05. 2018 11:36 — Editoval Cheop (18. 05. 2018 11:37)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Asymptoty, tečny a normály
↑ Al1:
Zdravím,
↑ fjficvut: nemá hledat rovnici tečny, ale bod dotyku tečny a paraboly.
Stačí ji tedy jen první část Tvé nápovědy, což je otázkou asi tak 1 minuty.
Nikdo není dokonalý
Offline