Matematické Fórum

↑ Hees:

Ahoj, moc Te zdravim.

Variace:
- hledas ruzne k-tice (kuprikladu trojice) z n-moznych prvku (napriklad z 30 zaku ve tride).
- zalezi ti na poradi (to jest hledas treba (jak byva casto v ulohach) predsedu, mistopredsedu a pokladnika)
- vypoctes pomoci vzorce
- dalsi typicky priklad jsou tri barevne pruhy na vlajce - kolik ruznych kombinaci statu se da vytvorit (dulezite je poradi)

Permutace:
- zvlastni pripad variace (n=k)
- vypoctes jednodusse: P(n)=n!
- zalezi Ti na poradi, treba hledas ruzna peticiferna cisla z peti danych cislic, takze 12345 nebude to stejne jako 54321 atp. (takze mas-li k dispozici pouze cifry 1-5 a chces zjistit, kolik ruznych moznosti mas udelat peticiferne cislo, dosadis do vzorce, takze P(5)=5*4*3*2*1=120

Kombinace:
- typicky priklad: sportka - nezalezi na poradi
- zjistujes, kolik ruznych k-tic (myslim, ze ve sportce se taha sest cisel, takze k=6) je mozne prokombinovat z n-moznych prvku (49)
- vypoctes podle definice komb. cisla, nebo-li


Na slozitejsi ulohy bych se zatim moc nedival, chce to propocitat ke kazdemu aspon deset jednodussich.

Ha. Tak schvalne:

1. Kolik ruznych tribarevnych vlajek pouze ze svislych pruhu cerveny, modry, zeleny je mozno vytvorit? Otazka navic: jak se zmeni vysledek, pokud je mozno udelat pruhy jak svisle, tak vodorovne?

2. Kolik ruznych prirozenych peticifernych cisel s ruznymi ciframi lze sestavit z 1,2,3,4,5? Kolik z nich je lichych?

3. Z kolika prvku lze vytvorit 992 variaci druhe tridy bez opakovani?

4. Kolika zpusoby lze postavit 20 zaku do rady pri nastupu na telocvik?

5. Kolika zpusoby lze rozmichat hru 32 karet?

6. Kolika zpusoby lze rozdelit 12 hracu na dve sesticlenna druzstva?

7. Kolika zpusoby lze ze skupiny 10 devcat a 5 chlapcu vybrat trojici, ve ktere jsou dve devcata a jeden chlapec?

8. Z kolika prvku lze vytvorit 990 kombinaci druhe tridy bez opakovani?

....

Vetsinove prevzato ze sbirky Jindry Petakove.

↑ Hees:

To je ale variace s opakovanim, ne (to s tou abecedou)?

Nechci delat odbornika, taky teprve sbiram zkusenosti.

Jojo, muzes se na to podivat. Vysledky kdyztak dorucim.

Vysledky

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

U te variace s opakovanim je jednoducha myslenka:

Kolik je moznosti pro prvni misto?
26
Kolik pro druhe? 26

atd.
atd.
atd.
atd.

takhle se to navzajem vynasobi, takze 26*26*26*26*26*26 a je to.

Ok,
na to opakovani mam tyto (taky copyright Petakova):

1) Kolik znacek Mors. abecedy lze sestavit z tecek a carek, vytvarime-li skupiny o jednom az ctyrek prvcich?

2) Kolik peticif. cisel lze sestavit z cifer 2,3,4,6,7,9, jestlize se cifry mohou opakovat?


3) V krabicce je 10 pastelek, z toho 4 stejne cervene, 3 stejne modre, 2 stejne zlute a jedna zelena. Kolika zpusoby lze pastelky v krabicce usporadat?


4) Kolika zpusoby lze koupit v prodejne 5 sesitu, maji-li 3 druhy sesitu v dostatecnem mnozstvi?


5) V cukrarne je pet druhu dortu v dostatecnem mnozstvi. Kolika zpusoby si muzeme koupit 8 dortu?


Za vysledky nerucim, ale zatim jsem v teto sbirce nasel minimalni mnozstvi chyb - vrele doporucuji. Ja ted mizim, tak snad ti pripadne pomuze nekdo jiny. Hodne stesti.

Hodime 6timi rovnakymi hracimi kockami.Kolko roznych vysledkov a roznych suctov mozme dostat (dva vysledky su rovnake ked nam padne rovnaky pocet jednotiek,dvojok,trojok atd ... //Vysledok 462 a druhy 31//


A stymto mi nikto nepomoze? Nech viem ako sa to vypocita a uz dam pokoj potom :*(

↑ Hees:
2. Kolik ruznych prirozenych peticifernych cisel s ruznymi ciframi lze sestavit z 1,2,3,4,5? -a pri tejto 2ke by nemalo byt ze sa kazde cislo pouziva prave raz lebo mne to vyslo inak som pocital stym ze aj 11111 atd .( zas som mimo asi
 


Je tady psáno, že cifry čísla musí být různé. Pojdmě postupně.
na řád jednotek       1,2,3,4,5     5 možností
na řád destísek                          4 možnosti, protože už tam nemůže být číslo, které je na jednotkách
na řád stovak                             3 možnosti, protože už tam nemůže být číslo, které je na jednotkách a desítkách
                                                 2
                                                 1

celkem 5.4.3.2.1  - to bylo úvahou.

Nyní. Mám 5 cifer, používám je všechny - permutace, cifry se nemohou opakovat - permutace bez opakování, záleží na požadí, kde bude jaká cifra, takže P(5)=5!=120

↑ Hees:
Hodime 6timi rovnakymi hracimi kockami.Kolko roznych vysledkov a roznych suctov mozme dostat (dva vysledky su rovnake ked nam padne rovnaky pocet jednotiek,dvojok,trojok atd ... //Vysledok 462 a druhy 31//


vytvářím 6 ti ciferná čísla z 6 cifer, které se mohou opakovat, tj C´(6;6)=(11 nad 6)=462

nejmenší součet 6   - pro 6 jedniček
největčí součet 36   - pro 6 šestek
takže součet 6,7,8,......,36  což je ceelkem 31 možností