Matematické Fórum

Jakobs9

Ahoj,
potřebuji pomoct s jedním příkladem.
Nejspíš jsem udělal chybu při derivování zlomku. A NB.: = 5, -5
Poradíte mi někdo?

Výsledek: rovnice je konkávní v <-2;4> , konvexní v <-nekonečno,-2> u <4,nekon>

Jj · 20. 05. 2018 14:09 — Editoval Jj (20. 05. 2018 14:17)

↑ Jakobs9:

Zdravím.

Řekl bych, že chyba je už ve znaménku u $x^4$ ve druhém řádku, jiná pak v derivaci uvedeného a dalšího členu v následujícím řádku.

Jinak - raději derivace hned v prvním řádku, úprava na zlomek je zbytečná.

Al1 · 20. 05. 2018 14:17

↑ Jakobs9:
Zdravím.
ona je vůbec chyba derivovat $\frac{x^4}{2}$ jako součin dvou funkcí. Ta 1/2 je přece konstanta v součinu. Takže derivace bude $\frac{1}{2}(x^4)'=\frac{1}{2}\cdot 4x^3$ .
A ještě: převádět na společného jmenovatele je sice možné, ale výpočet to neulehčí, spíše ho prodlozží.

Jakobs9 · 20. 05. 2018 15:06

↑ Jj:↑ Al1:
Děkuji, a s tou úprava na zlomeku jsem uvědomil.
A co dál prosím? Zkusil jsem vytknout 6, ale nepomáhá to.
Došel jsem k tomuhle: $f"(x)=-\frac{1}{2}*12 x^{2}-6x-12$

Jj · 20. 05. 2018 15:43

↑ Jakobs9:

Zkusil jsem vytknout 6, ale nepomáhá to.

A co vlastně máte (chcete) dělat?
Co znamená zkratka NB?

Jakobs9 · 20. 05. 2018 15:54

Musím určit max. intervaly konvexity a konkávy funkce.
NB = nulové body

laszky · 20. 05. 2018 17:12

↑ Jakobs9:

Ahoj, zrejme by to chtelo vyresit kvadratickou rovnici $f''(x)=0$ (urcit ty NB) a podle toho se rozhodnout, kdy je $f''(x)>0$ a kdy je $f''(x)<0$ .

Jakobs9

↑ laszky:
Já vím no. Znám postup k řešení, ale nevím jak to vypočítat, resp. co dál.
Zkusil jsem to vyřešit přes diskriminant, ale mi to vycházelo, že D = -252. Tak už nevím.

1) Určete maximální intervaly konvexity a konkávy funkce:

Zadání: $f(x) = -\frac{x^{4}}{2}-x^{3}-6 x^{2}+9x-25$
der. 1. st. : $f,(x) = -\frac{1}{2}*4x^{3}-3x^{2}-12x+9$
der. 1. st. : $f"(x) = - \frac{1}{2} * 12 x^{2} - 6x-12$

Nemám tam někde chybu?

Výsledek prý vyjde tahle: konkávní na <-2;4> a konvexní <-nek.;-2> u <4;nek.>

laszky · 20. 05. 2018 17:58

↑ Jakobs9:

Pokud vyjde diskriminant zaporny, pak kvadraticka rovnice nema realne koreny. Proto je bud $f''(x)>0$ vsude v R, nebo $f''(x)<0$ vsude v R. V tomto pripade (staci dosadit za x cokoli, treba 0) je $f''(x)<0$ vsude v R, takze f je ryze konkavni na celem R.

Pozn 1: $\frac{1}{2}*12=6$ , takze $f''(x)=-6(x^2+x+2) = -6\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]<0$

Pozn 2: "Vysledek pry..." asi nebude pravda, teda pokud neni zadani spatne opsane.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2018 13:13 — Editoval Jakobs9 (20. 05. 2018 13:58)

Derivace - Maximální intervaly funkce

#2 20. 05. 2018 14:09 — Editoval Jj (20. 05. 2018 14:17)

Re: Derivace - Maximální intervaly funkce

#3 20. 05. 2018 14:17

Re: Derivace - Maximální intervaly funkce

#4 20. 05. 2018 15:06

Re: Derivace - Maximální intervaly funkce

#5 20. 05. 2018 15:43

Re: Derivace - Maximální intervaly funkce

#6 20. 05. 2018 15:54

Re: Derivace - Maximální intervaly funkce

#7 20. 05. 2018 17:12

Re: Derivace - Maximální intervaly funkce

#8 20. 05. 2018 17:30 — Editoval Jakobs9 (20. 05. 2018 17:32)

Re: Derivace - Maximální intervaly funkce

#9 20. 05. 2018 17:58

Re: Derivace - Maximální intervaly funkce

Zápatí