Matematické Fórum

annrex · 20. 05. 2018 23:16

Dobrý večer,
nevím si rady s rovnicí, kterou jsem dostala za úkol vypočítat do seminární práce.
(x+1)! + (x+2) = (x+3)!

Vím, že výsledek je x = -1

Zkoušela jsem vytýkání, atd. Nevím si rady.
Díky za pomoc.

Al1 · 20. 05. 2018 23:35

↑ annrex:

Zdravím,

u výrazu (x+2) není faktoriál?

annrex · 20. 05. 2018 23:46

Přesně tak u výrazu (x+2) není faktoriál.

laszky · 20. 05. 2018 23:50 — Editoval laszky (21. 05. 2018 00:07)

↑ annrex:

Ahoj, aby mel vyraz (x+1)! smysl, musi byt $x\geq-1$ . Protoze (zrejme) hledame jen celociselna reseni x, jsou x+3 a x+2 prirozena cisla, a protoze dve po sobe jdouci prirozena cisla x+3 a x+2 urcite splnuji $(x+3)(x+2)\geq2$ , plati $(x+3)! \geq 2(x+1)!$ , a proto

$(x+1)!+(x+2) = (x+3)! \geq 2(x+1)!$ , nebo-li

$x+2 \geq (x+1)!$

Ted uz si jen rozmysli, ktera cela cisla x vetsi nebo rovna -1 muzou tuhle nerovnici splnovat a udelej zkousku dosazenim do puvodni rovnice. ;-)