Matematické Fórum

Kandela · 22. 05. 2018 12:15

Zdravím,
chtěl bych se zeptat, proč nejdou integrály násobit? Když beru, že derivace násobit můžeme a integrály jsou k derivacím inverzní funkcí (operací), tak proč integrály ne?

Rumburak · 22. 05. 2018 12:21

↑ Kandela:
Také zdravím.

Pojmy "násobit derivace" resp. "násobit integrály" jsou poněkud vágní.
Šlo by podrobněji vysvětliti, o co jde ?

vlado_bb · 22. 05. 2018 12:29

↑ Kandela: Aj s tou inverznostou by som bol opatrny. Ak mame funkciu $f$ , najdeme jej derivaciu $f'$ a k tejto najdeme (nejaku) jej primitivnu funkciu, nemusi to byt $f$ .

Kandela · 22. 05. 2018 12:31

↑ Rumburak:
Tak třeba, když máš:
$(u\cdot v)'$ , tak to se rovná $(u' \cdot v) + (u\cdot v')$ .
Když máš podíl, tak:
$(\frac{u}{v})'= \frac{(u'\cdot v) - (u\cdot v')}{v^{2}}$

Zatímco, když máš integrály, tak je musíš řešit buď metodou per partes nebo substituční metodou. Na to se ptám, že zderivovat můžeš vše, součet, součin, rozdíl, podíl, mocninu, atd.
Zatímco u integrálů si vždy musíš funkci rozdělit na jednodušší a to teprve zintegrovat.

Kandela

↑ vlado_bb:
Ano souhlasím, pro více primitivních funkcí se stejnými členy a rozdílným absolutním členem je derivovaná funkce stejná.

P.S. tak to máš podobné i u mocnění a odmocňování, že pro kladné i záporné číslo na sudý exponent je stejný výsledek.

vlado_bb · 22. 05. 2018 12:39

↑ Kandela: Stale akosi nevidim podstatu tvojej otazky - ano, derivacia sucinu $u\cdot v$ je funkcia $(u' \cdot v) + (u\cdot v')$ . A teda jednou z primitivnych funkcii k funkcii $(u' \cdot v) + (u\cdot v')$ je $u\cdot v$ . Ak ti ide o vyjadrenie $\int f(x)g(x)dx$ v tvare $A(f(x))\cdot B(g(x))$ , tak to by muselo byt splnene $(A(f(x))\cdot B(g(x)))'=A'(f(x))f'(x)B(g(x))+A(f(x))B'(g(x))g'(x)=f(x)g(x)$ .

Pavel · 22. 05. 2018 13:25 — Editoval Pavel (22. 05. 2018 13:27)

↑ Kandela:

Je to z toho důvodu, že derivace součinu není v obecném případě součin derivací a derivace podílu není podíl derivací. Kdyby tomu tak bylo, pak by platilo to, na co se ptáš.

Porovnej to s derivací součtu, resp. rozdílu.

MichalAld · 22. 05. 2018 15:54

Kandela napsal(a):
Na to se ptám, že zderivovat můžeš vše, součet, součin, rozdíl, podíl, mocninu, atd.

Můžeš si všimnout, že snad všechny inverzní operace jsou komplikovanější než ty původní.

U odečítání jsme museli zavés záporná čísla, aby to fungovalo. To u sčítání nemusíme.
U dělení zase potřebujeme zlomky či čísla s periodou. O něčem takovém při násobení nemusíme uvažovat.

Při odmocňování musíme zavést reálná čísla, a nebo dokonce i komplexní, u mocnění nic z toho nepotřebujeme.

Stejně tak je vidět, že všechny ty inverzní operace se počítají podstatně komplikovaněji než ty původní.

U integrování tomu není jinak. Většinu běžných funkcí dokážeme zderivovat a výsledkem jsou zase běžné funkce.
U integrování je to mnohem složitější, a spousta výsledků není "běžně používanou" funkcí nebo jejich kombinací.

Kandela · 22. 05. 2018 16:12

Dobře, to dává smysl, díky.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2018 12:15

Derivace a integrály

#2 22. 05. 2018 12:21

Re: Derivace a integrály

#3 22. 05. 2018 12:29

Re: Derivace a integrály

#4 22. 05. 2018 12:31

Re: Derivace a integrály

#5 22. 05. 2018 12:33 — Editoval Kandela (22. 05. 2018 12:36)

Re: Derivace a integrály

#6 22. 05. 2018 12:39

Re: Derivace a integrály

#7 22. 05. 2018 13:25 — Editoval Pavel (22. 05. 2018 13:27)

Re: Derivace a integrály

#8 22. 05. 2018 15:54

Re: Derivace a integrály

Kandela napsal(a):

#9 22. 05. 2018 16:12

Re: Derivace a integrály

Zápatí