Matematické Fórum

↑ sabol:  aritmetickou posloupnost už umis nebo se učí až později?

↑ Siroga:Obávám se že na ZŠ o posloupnostech a součtech řad nic neví..
↑ sabol:
Ahoj, lze to, jednodušeji. Zkus si napsat do dvou řádků sčítaná čísla tímto způsobem:

1       2     3     4      ..............
100   99   98    97    ..............

Zjistíš, že součet čísel pod sebou je vždy stejný, tj.: 101. Počet těchto dvojic je polovina všech čísel tedy 100/2 = 50. Součet je tedy roven
__________________________
Tuto myšlenku si můžeš ověřit na příkladu jednoduším ,třeba vypočítat součet čísel od 1 do 5.
1  2  3  4  5
5  4  3  2  1
_________
6  6  6  6  6

Součet je vždy šest, pokud vynásobím pěti, získám součet dvojnásobný (číslice tam jsou dvakrát - jsou současně ve dvou řadách), takže jej vydělím dvěma a mám výsledek
___________________________
Obecně tedy platí pro součet n čísel:

↑ Siroga:
To ano, ale lze tento součet provést, aniž bys věděl, že existují nějaké posloupnosti a jejich součty..
Mimochodem to byl myslím Newton, který ve škole zlobil, tak mu paní učitelka, v domnění že ho na dlouho zabaví, za trest dala za úkol vypočítat součet čísel od jedné do stovky. A Newton, aniž věděl něco o posloupnostech provedl ono napsání do dvou řádků a následný součet, jak jsem nastínil výše. :-)

↑ smatel:
Neměl paní učitelku, ale pana učitele.

↑ smatel:↑ Jenda358:↑ Jenda358:
:DD

A já myslel, že to byl Euler :P

↑ Newím:

Je.

101/2=50,5×100=5050