Matematické Fórum

Lucia19 · 25. 05. 2018 13:16

dobrý deň, mám príklad :
zistite $y´´$ pre funkciu $f(x,y)=x.y^{1/3}=4$

pouzila som vzorec pre $y´= - \frac{F´x}{F´y}$ a pre $y´´= \frac{F´x}{(F´y)^{3}}$ , $y´$ nebol problem, ale $y´´$ mi vobec nevychadza :(

Prosim o pomoc a prajem pekny den.

Jj · 25. 05. 2018 13:26

Lucia19 napsal(a):
dobrý deň, mám príklad :
zistite $y''$ pre funkciu $f(x,y)=x\cdot y^{1/3}=4$

pouzila som vzorec pre $y'= - \frac{F'_x}{F'_y}$ a pre $y''= \frac{F'_x}{(F'_y)^{3}}$ , $y'$ nebol problem, ale $y''$ mi vobec nevychadza :(

Prosim o pomoc a prajem pekny den.

Má to být takto?
Hlavně - derivace značit apostrofem, ne čárkou.

Rumburak

↑ Lucia19:

Ahoj.

Větu o implicitní funkci zde nepotřebujeme. Pokud má platit rovnost

(1) $x\cdot y^{1/3}=4$ ,

potom nutně $x \ne 0$ a tudíž můžeme rovnici (1) vydělit proměnnou $x$ .
Tím dostaneme $y^{1/3}=\frac{4}{x}$ , odtud snadno vyjádříme $y$ jako funkci
proměnné $x$ a můžeme derivovat přímo.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2018 13:16

Implicitne funkcie

#2 25. 05. 2018 13:26

Re: Implicitne funkcie

Lucia19 napsal(a):

#3 25. 05. 2018 13:31 — Editoval laszky (25. 05. 2018 13:32) Příspěvek uživatele laszky byl skryt uživatelem laszky.

#4 25. 05. 2018 13:38 — Editoval Rumburak (25. 05. 2018 13:43)

Re: Implicitne funkcie

Zápatí