Matematické Fórum

MatjMike · 20. 05. 2018 21:21

Zdravím, potřeboval bych poradit nějaký postup pro lika. Z učitelových definic jakožto někdo kdo to bral tento semestr poprvé jsem (včetně 95% třídy) nepobíral absolutně nic. Vysvětluje nám to jak kdyby to yvsvětloval nějakému svému kolegovi z oboru který už zná všemožné názvosloví atd, stejné je to ve skriptech. Všechno jsem si musel dohledávat na internetu a většinou to po chvilce hned pochopil a zjistil, že je to třeba i úplně banální, jenže test přípustnosti jsem jaksi nenašel. Proč to říkám? No, nějaký "lidštější" vysvětlení bych uvítal :D. Přiložím obrázek s příkladem. Chápu jak převést nerovnici na rovnici pomocí těch "Dček" (prosím neukamenujte mě za "déčka", tohle je přesně to o čem jsem mluvil :D ). Jakmile mám ale maticový tvar tak už nevím jak pokračovat. Děkuji za všechny možné snahy o pomoc.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/44089_32954341_2136496583033050_2930909292225626112_n.jpg

Pritt · 23. 05. 2018 09:07 — Editoval Pritt (23. 05. 2018 09:07)

↑ MatjMike:

Ahoj, přípustné řešení je takové, že splňuje dané omezující podmínky (tedy zde tu soustavu nerovnic). Ty "déčka" :) jsou diference, které ti ty nerovnice "převádí" na rovnice, aby si s tím mohl počítat jako se soustavou rovnic.

MatjMike · 23. 05. 2018 19:39

↑ Pritt: Díky za odpověď. Ano to vím co dělají, ale nevím už jak pak dál pokračovat. Musí tam být x2, takže to musím nějak upravit aby byla ve druhém sloupci jednička s nulama, jenže to v tom vubec nevidim jak. Vždycky se dostanu akorát k nepřípustnému řešení a takové se tady nechce.

Pritt · 23. 05. 2018 20:38

↑ MatjMike:

Potom bys tam měl mít napsáno
$-41x_1 + 21x_2 +d_1 = 666$ atd.

Ty úpravy bych viděl takhle:
1) k 1. řádku přičteš -2. řádek
2) 3. řádek vydělíš 22
3) ke 2. řádku přičteš -21*3.řádek
4) k 1. řádku přičteš 2. řádek

tak dostaneš bázi s $x_2,d_1,d_2$

MatjMike

↑ Pritt: Pecka díky moc. Takže postup zam, jen přijít na ty operace jak se k tomu dostat no. A neexistuje nějaká metoda jak to zjistit hned na začátku? Nebo prostě musím zkoušet a zkoušet co mi vyjde? Protože to v tom hold hned nevidim.

Ještě jedna věc. V prezentaci od učitele stojí "Řešení, kde je některá doplňková proměnná <0, se nazývá nepřípustné řešení". Teď nevím jak to chápat. Pochopil jsem to tak, že když mám v bazickém řešení nepříklad x1x2d1 pro matici:

x1x2x3d1
1 0 0 0 = 8
0 1 0 0 = 10
0 0 1 1 = -2

tak je tohle řešení nepřípustné, protože d1 je -2? Co když bych ale měl bazické řešení u kterého doplňkovou proměnnou vůbec nepoužiju? Například x1x2x3 u stejné matice? To se to bere stejně? To pak ale nechápu, proč učitel napsal "pokud je doplňková proměnná menší než 0", proč nenapsal prostě jen libovolná proměnná.

Pritt · 23. 05. 2018 21:26 — Editoval Pritt (23. 05. 2018 21:29)

↑ MatjMike:

Je to vlastně Gauss-Jordanova eliminace, akorát ty prvky nemáš "srovnané". Pokud odpovídající sloupečky budou LN, potom G-J eliminace bude fungovat vždy, pokud budou LZ, potom nemůžou být v bázi..

EDIT k doplňku: pokud bude přídatná proměnná (nebo jak ji říkáte) $d<0$ , potom to znamená, že součet hodnot proměnných přesáhl stanovenou hranici, jinak řečeno, není splněna odpovídající podmínka. Pokud $x<0$ tak to ještě neznamená, že to není přípustné. Většinou se ale klade na všechny proměnné omezení, $x \geq 0$ , potom by to tedy bylo nepřípustné řešení.

MatjMike

Ještě jsem doplnil svuj předchozí komentář tak jen píšu pro jistotu pokud jste si ho nevšiml.

EDIT: A jak si ověřím že některá báze neexistuje?

Pritt · 23. 05. 2018 21:29

↑ MatjMike:

doplnil jsem příspěvěk

Pritt · 23. 05. 2018 21:33

↑ MatjMike:

Odpovídající sloupečky budou lineárně závislé. Nikdy je nedostaneš do požadovaného tvaru.

MatjMike

Pecka díky moc. Tak teď už to snad bude všechno :).

EDIT: Přeci jen ještě jedna věc. U tý závislosti sloupečků stačí aby byli závislé jen 2?

Pritt · 23. 05. 2018 21:36

↑ MatjMike:

Není zač. ;)

pokud je to vše, tak uzavři téma

MatjMike · 23. 05. 2018 21:37

Ještě jedna věc doplnil jsem do předchozího komentáře.

Pritt · 23. 05. 2018 21:41 — Editoval Pritt (23. 05. 2018 21:42)

↑ MatjMike:

(lepší je přidat rovnou nový příspěvek, je to přehlednější)

Bude otázka:

Existuje báze, která obsahuje proměnné $x_1,x_2,\dots,x_n$ ?

Pokud $\exists i,j \in \{1,\dots,n \}, i \neq j$ takové, že odpovídající sloupce $i$ a $j$ jsou LZ, potom taková báze neexistuje. Takže ano, stačí dva.

MatjMike · 23. 05. 2018 21:54

A je to tak že pro každé 3 LN sloupečky vždycky existuje báze? Nebo může být i vyjímka?

Pritt · 23. 05. 2018 22:15

↑ MatjMike:

Zde bude vždy hodnost matice složené z koeficientů u x a u d rovna počtu nerovnic. Takže ano, pro každý LN soubor bude existovat báze, nicméně už nemusí být přípustná.

MatjMike · 24. 05. 2018 00:07

Díky moc, tak tu přípustnost už bych poznal podle těch doplňkových proměnných. Opravdu jste mi pomohl! Ještě jedna věc, jak že zavřu tohle téma?

Ferdish

↑ MatjMike:
Uzavrieť/uzamknúť vlastnú tému nemôžeš - to majú povolené len admini a moderátori.

Môžeš však tému označiť za vyriešenú, keď u prvého príspevku klikneš na Označit téma jako vyřešené.

MatjMike · 25. 05. 2018 17:14

Díky moc. Jinak zápočet splněn takže díky moc za pomoc!

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2018 21:21

Test přípustnosti u maticové nerovnice

#2 23. 05. 2018 09:07 — Editoval Pritt (23. 05. 2018 09:07)

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#3 23. 05. 2018 19:39

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#4 23. 05. 2018 20:38

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#5 23. 05. 2018 21:12 — Editoval MatjMike (23. 05. 2018 21:26)

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#6 23. 05. 2018 21:26 — Editoval Pritt (23. 05. 2018 21:29)

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#7 23. 05. 2018 21:26 — Editoval MatjMike (23. 05. 2018 21:29)

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#8 23. 05. 2018 21:29

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#9 23. 05. 2018 21:33

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#10 23. 05. 2018 21:34 — Editoval MatjMike (23. 05. 2018 21:37)

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#11 23. 05. 2018 21:36

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#12 23. 05. 2018 21:37

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#13 23. 05. 2018 21:41 — Editoval Pritt (23. 05. 2018 21:42)

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#14 23. 05. 2018 21:54

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#15 23. 05. 2018 22:15

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#16 24. 05. 2018 00:07

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#17 24. 05. 2018 09:52 — Editoval Ferdish (24. 05. 2018 09:54)

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

#18 25. 05. 2018 17:14

Re: Test přípustnosti u maticové nerovnice

Zápatí