Matematické Fórum

luckasparkova · 27. 05. 2018 20:39

Dobrý den,

potřebovala bych pomoct vyřešit slovní úlohu na společnou práci:
Naplnění bazénu první rourou trvá o 2h déle než druhou a o 3h 36min déle než kdyby bazén natékal oběma rourami najednou. Kolik hodin trvá naplnění jen první rourou? Jak dlouho jen druhou?

Pokoušela jsem se řešit pomocí zlomků, ale pořád mi to nevychází. A na internetu jsem podobný příklad nenašla.
Děkuji za pomoc

Al1 · 27. 05. 2018 21:01 — Editoval Al1 (27. 05. 2018 21:57)

↑ luckasparkova:
Zdravím,
když označím výkon 1.roury... x [h] , pak druhá pracuje o 2 hodiny kratší dobu než x a společně o 3,6 hodiny kratší dobu než x. Stačí tato nápověda?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Aspro1 · 27. 05. 2018 21:12

Bazén má objem $V$ , který nepotřebujeme znát, a průtoky v rourách 1 a 2 (v metrech krychlových za sekundu) jsou $Q_1, Q_2$ , které potřebujeme určit. Doby plnění bazénu rourou 1, rourou 2 a oběma rourami jsou:

$t_1 = \frac{V}{Q_1}$
$t_2 = \frac{V}{Q_2}$
$t_{1+2} = \frac{V}{Q_1 + Q_2}$

Zadání nám říká:

$t_1 = t_2 + \text{2 h} = t_{1+2} + \text{3 h 36 min}$

Z toho by se dosazením za $t_1, t_2, t_{1+2}$ měla dát sestavit soustava rovnic s neznámými $Q_1, Q_2$ . Až budou z této soustavy vyjádřené neznámé, dosadí se do výše uvedených vztahů pro časy.

luckasparkova · 27. 05. 2018 21:28

↑ Aspro1:

Vyšly mi 2 rovnice o 3 neznámých.

misaH · 27. 05. 2018 21:32 — Editoval misaH (27. 05. 2018 21:43)

↑ luckasparkova:

1. rúra x hodín

2. rúra d hodín

spolu ... y hodín

Rovnica pre spoločnú prácu

$\frac yx + \frac yd =1$ a teda

$\frac {y}{d+2}+\frac yd=1$ a tiež

$\frac {y}{y+3,6}+\frac yd =1$

Tieto rovnice predstavujú to isté. (alebo ich rovno odrátaj).

Potom vydeľ ypsilonom (je určite rôzne od 0).

Vyjadri d pomocou y, dosaď do niektorej z rovníc, napríklad druhej.

Dorieš primitívnu kvadratickú rovnicu ("vzorec").

A bude to (spoločný čas y).

luckasparkova · 28. 05. 2018 10:06

↑ misaH:

Děkuji za všechny rady, už jsem to vyřešila.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2018 20:39

Slovní úloha na společnou práci

#2 27. 05. 2018 21:01 — Editoval Al1 (27. 05. 2018 21:57)

Re: Slovní úloha na společnou práci

#3 27. 05. 2018 21:12

Re: Slovní úloha na společnou práci

#4 27. 05. 2018 21:28

Re: Slovní úloha na společnou práci

#5 27. 05. 2018 21:32 — Editoval misaH (27. 05. 2018 21:43)

Re: Slovní úloha na společnou práci

#6 28. 05. 2018 10:06

Re: Slovní úloha na společnou práci

Zápatí