Matematické Fórum

nopelik · 29. 05. 2018 09:04

Ověřte, že funkce U(x,y,z) = arctg(xy)+(x^2)z je na R^2potenciálem vektorového pole F(xyz) = ((y+2xz +2x^3y^2z)/(1+x^2y^2), x/(1+x^2y^2), x^2) a vypočtěte intgrálK (F(xyz) dr, kde K je šroubovice x = 2^1/2cost, y = 2^1/2 sint, z = t- pi/4, t<pi/4,5pi/4> orientovaná souhlasně s parametrizací.
Prosím, jak mám daný příkald vypočítat. Děkuji

Bati · 29. 05. 2018 09:41 — Editoval Bati (29. 05. 2018 09:41)

Pro zacatek: F musi mit tri promenne, tj. F=F(x,y,z). Misto R^2 predpokladam, ze jsi myslel R^3.

Overeni ze ∇U=F je rutinni derivovani...parcialni derivace U se musi rovnat jednotlivym slozkam F

Pokud mas krivkovy integral z vektoroveho pole, ktere ma potencial, pak tento integral nezavisi na prubehu krivky (tj. na ceste), ale jenom na tom, odkud kam jsi dosel : je- li $\varphi$ nejaka parametrizace krivky, pak
$\int F\cdot dr=\int\nabla U(\varphi(s))\cdot\varphi'(s) ds=\int\frac{d}{ds}U(\varphi(s))ds=U(-1,-1,\pi)-U(1,1,0)$

nopelik · 29. 05. 2018 10:58

↑ Bati:
děkuji

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2018 09:04

Vektorové pole

#2 29. 05. 2018 09:41 — Editoval Bati (29. 05. 2018 09:41)

Re: Vektorové pole

#3 29. 05. 2018 10:58

Re: Vektorové pole

Zápatí