Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 05. 2018 14:27
Kombinatorika
Ve skupine je 10 detí. Jsou mezi nimi i Hana a Jana. Kolika zpusoby ˚
lze vybrat 5 detı tak, aby mezi nimi byla alespon jedna z dıvek (Hana a Jana)?
---------------------------------------------------------------------------------------------
Můžu se zeptat co na tom mám špatně mě to vychází 182 a jim 196
přece pokud tam má být alespon 1 dívka tak může tam být bud:
1 dívka (n=9,k=4)
nebo
2 dívky (n=8, k=3)
takže by to měli být kombinace:
jenže to mi vychází 182, kde mám prosím chybu? díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kubas126)
#2 29. 05. 2018 14:50 — Editoval misaH (29. 05. 2018 14:51)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126:
A to je jedno, ktoré 1 dievča si zvolíš?
Okrem toho medzi tými 9 je aj tá druhá dievčina, tú predsa nechceš...
Offline
#3 29. 05. 2018 14:51 — Editoval laszky (29. 05. 2018 14:51)
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126:
Ahoj, chybu mas v tom, ze tam muze byt i ta druha divka ;-) Takze, pokud bys to teda pocital timto zpusobem, potom by to spravne bylo![$\left[\binom{9}{4}-\binom{8}{3}\right] + \left[\binom{9}{4}-\binom{8}{3}\right] +\binom{8}{3} = 2\binom{9}{4}-\binom{8}{3}$](/mathtex/b9/b985cc4d8401b702955d063c5fd01193.gif "kopírovat do textarea")
Neboli pocitas kolika moznosti lze vybrat Hanu bez Jany + kolika moznosti lze vybrat Janu bez Hany + kolika moznosti lze vybrat obe najednou.
Lepsi zpusob je ale spocitat, kolik je vsech moznosti, kterymi lze vybrat 5 deti z 10 a odecist ty moznosti, kde neni ani Jana ani Hana ;-)
Offline
#6 29. 05. 2018 14:56 — Editoval misaH (29. 05. 2018 15:01)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126:
Má to asi byť tak, ako to napísal laszky, aj keď ja by som to robila ináč... som v autobuse, takže možno neskôr...
Offline
#7 29. 05. 2018 15:02 — Editoval Al1 (29. 05. 2018 16:05)
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126:
Zdravím,
jednak můžeš použít výpočet možnostî jevu doplňkového: mezi 5 dětmi není ani jedna z dívek
Tvůj výpočet:
- ve skupině jsou obě- je správně. Druhá úvaha je chybně.Skupinu 10 dětí si rozděl na skupinu Jana, skupinu Hana a skupinu zbylých 8 dětí. Chceš vybrat Janu, ale ne Hanu:
A podobně pro výběr Hany, ale ne Jany
Edit: než jsem to nacvakal do mobilu, máš celé řešení. Ale ponechám.
Offline
=252#9 29. 05. 2018 15:12 — Editoval laszky (29. 05. 2018 15:16)
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126:
A odectes ty moznosti, kde neni ani jedna z tech dvou nebozacek ;-) Tech je kolik?
Pozn: Ta kombinacni cisla neobsahuji zlomkovou caru a zapises je napr prikazem \binom{8}{3} nebo {8\choose3}
Offline
#10 29. 05. 2018 15:17
Re: Kombinatorika
↑ Al1:
aha díky,
a tento postup lze teda udělat pokaždé když mám v zadání napsáno "ALESPON"?
že si teda vypočítám všechny možnosti (včetně těch prvků co si vybírám) a pak od tohoto celkového počtu možností odečtu všechny možnosti bez těch prvků, které si vybírám.
Offline
#12 29. 05. 2018 15:23
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126:
Ten postup výhodný, když ti ulehčí výpočet. Kdybys z 10 kluků a 30 holek vybíral dvacet lidí a chtěl bys aspoň 18 holek ve skupině, tak bys doplňkový jev nedělal.
Offline
#14 29. 05. 2018 15:36
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126:
Protože bys sčítal jen tři čísla která reprezentují výběr 18 holek a 2 kluci, 19 h a1 k, 20 h a 0 k.
Jev doplňkový: ve skupině je nejvýše 17 holek: 17 h a 3k, 16 h a 4 k, 15 h a 5 k, ..., 10 h a 10 k. To by bylo na delší výpočet. Nicméně aplikovattento postup můžeš i třeba pro kontrolu.
Offline