Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 05. 2018 16:02
Příklad optika
Ahoj, potřebovala bych poradit s příkladem týkajícím se optického vlákna: Určete maximální úhel 
od osy světlovodu, pod kterým musí být zaveden paprsek do optického vlákna z materiálu o indexu lomu n=1,35, aby docházelo k minimálním ztrátám. [65,0°]. Zkoušela jsem vzoreček pro výpočet mezního úhlu
, ale vychází mi 47,8° a nevím, kde mám chybu, popřípadě z čeho jiného vycházet. Děkuji za odpověď :)
Offline
#2 29. 05. 2018 16:29
Re: Příklad optika
Mezní úhel je hranice mezi "něco málo projde" a "všechno se odrazí. Ale tady je potřeba ten úhel, který je hranicí mezí "všechno projde" a "něco málo se odrazí".
Dále doporučuji se zamyslet nad tím, kde má dotyčný úhel 0. Ta může být v běžně uváděných tvarech vzorců jinde, než v konkrétně počítaném příkladě. (tato poznámka možná bude/nebude v toto případě potřeba, teď jsem línej to zkoumat)
Offline
#3 29. 05. 2018 17:00 — Editoval Jj (29. 05. 2018 17:02)
Re: Příklad optika
↑ turtum:
Zdravím.
Zadání úlohy říká:
... úhel
takže bych řekl, že jde o úhel dopadu paprsku na čelní stěnu vlákna (tzn. ještě ve vzduchu), takový, aby ...
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 29. 05. 2018 19:02
Re: Příklad optika
↑ turtum:
Nepočítal jsem to, ale napadají mě - mezní úhel je úhel, pod kterým se musí šířit paprsek uvnitř vlákna, aby se odrazil od stěny. Ale k tomu ještě potřebuješ spočítat, jaký musí mít úhel na vzduchu, když dopadá na čelo světlovodu, aby z toho vznikl ten mezní úhel (na čele světlovodu se paprsek láme k ose).
Pak je tu ještě to, na co upozorňoval Edison, na čele světlovodu jsou úhly vztažené na kolmici k tomu čelu, ale u stěny (ten mezní úhel) jsou zase vztažené na kolmici ke stěně - takže je to nutné správně přepočítat.
Víc bych v tom asi neviděl. Jen si teď nejsem úplně jistý, co je to ten "mezní úhel", ale pokud je to úhel, u kterého dochází k úplnému odrazu na rozhraní, tak to je OK.
Offline
#5 29. 05. 2018 19:27
Re: Příklad optika
MichalAld napsal(a):
Víc bych v tom asi neviděl. Jen si teď nejsem úplně jistý, co je to ten "mezní úhel", ale pokud je to úhel, u kterého dochází k úplnému odrazu na rozhraní, tak to je OK.
Tohle bych řekl právě OK není. Zadání požaduje "aby docházelo k minimálním ztrátám", což je ve zjevném rozporu s "úhel, u kterého dochází k úplnému odrazu". Což je celkem logické, chceme, aby většina světla šla do vlákna a ne se odrážela okolo.
Offline
#6 29. 05. 2018 23:43
Re: Příklad optika
↑ edison:
No já nevím - ale k úplnému odrazu může docházet jen pokud je paprsek na straně toho opticky hustšího materiálu.
Tj když už je uvnitř vlákna a odráží se od stěny.
Při vstupu do vlákna (z opticky řidšího do opticky hustšího prostředí) k úplnému odrazu zpravidla nedochází - detaily závisí myslím na polarizaci dopadajícího svělta, a ta nikde v zadání zmíněna není.
A i to tak vychází, 
Offline
#7 29. 05. 2018 23:43 Příspěvek uživatele MichalAld byl skryt uživatelem MichalAld. Důvod: ...
#8 29. 05. 2018 23:55
Re: Příklad optika
Tak to bude asi dobře:-)
A zas je to značně nerealistickej příklad, protože předpokládá holé jádro vlákna.
Ale jinak díky, aspoň jsem se dozvěděl něco co jsem netušil: "k úplnému odrazu může docházet jen pokud je paprsek na straně toho opticky hustšího materiálu"
Offline
#9 30. 05. 2018 00:07
Re: Příklad optika
↑ edison:
To plyne přímo ze zákona lomu (Snellův zákon) - paprsek dopadající na rozhraní z opticky řidšího do opticky hustšího prostředí se láme k ose - úhel od kolmice v místě dopadu bude vždy menší než úhel původního dopadajícího paprsku.
Když se šíří naopak, je to obráceně, láme se od osy, úhel se zvětšuje. Po překročení 90° už se odráží všechno.
Částečný odraz při dopadu z opticky řidšího prostředí je mhohem složitější věc, odražený paprsek je z části polarizovaný a lomený také - při konkrétním úhlu (Brewsterův úhel) je odražený paprsek zcela polarizován (jen teď nevím v jaké rovině) a lomený také (v té druhé rovině). Ale docílit v tomto případě úplného odrazu nepolarizovaného světla není možné.
Offline
#10 30. 05. 2018 00:10
Re: Příklad optika
Ten příklad také předpokládá velmi silné optické vlákno (mnoho vlnových délek), pro tenká vlákna (v krajním případě jednovidová) paprskovou optiku podle mě použít nemůžeme, tam se světlo nešíří mnohonásobnými odrazy od stěn.
Offline