Matematické Fórum

gekoncik · 21. 05. 2009 21:59

Ahoj,

kdyz mam cisla:
A = 10.4 +/- 0.1
B = 15.3 +/- 0.2
Z = z +/- Az

Nevite prosim jak udelam jejich soucet, rozdil, podil, nasobek? Snazil jsem se hledat a jen jsem nasel jak se odchylka pocita, neznate nejaky dobry web, ktery to umi bud spocitat, nebo je tam nejaky pekny navod? Dekuji :)

jelena · 22. 05. 2009 09:01

↑ gekoncik:

Zdravím,

http://home.zcu.cz/~krivanka/chyby.pdf

http://www.ms.mff.cuni.cz/~olsij4am/big … mprac1.pdf

jinak bych byla opatrnější při použití pojmu "směrodatná odchylka" - v takovém zápisu jak máš, bych řekla "absolutní chyba" - ale to je na delší debatu. Co máte ve studijních materiálech? Děkuji.

gekoncik · 22. 05. 2009 09:10

Materialy jsou tady:

http://rapidshare.com/files/235857666/blabla.pdf.html

Nebyli moc moc jasne jak se vypocita nasobeni a deleni protoze se mi zda ze v prikladu to dela trosku jinak nez v tom popise :)

Jak se trebas vypocita ten objem valecku? A jeste jsme meli priklad: Z = a * sin b
Scitani a odecitani je mi jasne, ale takove srandy ty uz moc nevim :) Dekuji

jelena · 22. 05. 2009 10:33

↑ gekoncik:

Ve tvém materiálu se počítá přes kombinovanou neistotu měření - rozptyl (polopatický "přes čtverec odchylky") - váleček se počítá tak, že vzorec pro výpočet objemu je:

$V=\frac{\pi d^2}{4}h$ ,

do "celkové chyby výsledku v" bude zahrnuto:

- chyba umocnění d,
- chyba násobení výsledku "d^2" a h,
- chyba hodnoty (počet platných číslic, co potřebujeme použit, musí být "čtverec od neistot ostatních merení - tedy nejcitlivejsi je (0,01)^2=0.0001 / na 4 pozice po carce) $\pi$

Sedí to (nechce se mí o kontrolovat číselně)?

gekoncik · 22. 05. 2009 14:21

↑ jelena:
Spravne by to melo byt nejak takhle:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\sqrt{(\frac{\pi%20d%20h}{4}%200%2C01)^2%20%2B%20\frac{\pi%20d^2%20}{4}%200%2C02)^2}%20%3D%207$

Ale proc se prvni nasobi odchylka od d a pak odchylka od h? Kdyz tam kde je odchylka od h zadne h neni?

jelena · 22. 05. 2009 15:39

↑ gekoncik:

je to podle vzorce na odchylku součínu, jak máte v materiálech.

Ve vzorci jsou parciální derivace (po d, po h) - nejdřív je parciální derivace po d (v jmenovateli prvního zlomku by měla být "2", ne "4"?), pak parciální derivace po h.

Já se pokusím najit nějaký podrobný a srozumitelný materiál (a mám za to, že už se to tady podrobně řešilo) - ale neslibuji, že to bude teď hned :-)

jelena · 22. 05. 2009 23:37 — Editoval jelena (23. 05. 2009 09:35)

↑ jelena:

Hezký vecer,

tak se pokusím shrnout svoje názory k problému.

1.

kdyz mam cisla:
A = 10.4 +/- 0.1
B = 15.3 +/- 0.2
Z = z +/- Az

Nevite prosim jak udelam jejich soucet, rozdil, podil, nasobek?

V případě konkrétních "čísel" představujících výsledek nějakého počtu měření i s uvedením absolutní chyby, můžeme používat na výpočet odvozené hodnoty součtu, podílu, rozdílu, násobku odvozené vztahy:

http://departments.fsv.cvut.cz/k102/files/mereni.pdf zejména Str. 13 uvádí odvození vzorců pro násobení konstantou, součty, rozdíly....

Pomocí těchto vztahu vypočteme, například, součín A*B, který může představovat výslednou hodnotu obsahu obdélníku o rozměrech stran A, B, s uvedením chyby měření.

Jak se trebas vypocita ten objem valecku?

A jeste jsme meli priklad: Z = a * sin b

2. Pokud máme fyzikální veličiny a je vytvořena funkce udávající vztah mezi těmito veličinami, při výpočtu chyby použíjeme:

$u_z=\sqrt{\sum_{i=1}^{k}\left(\frac{{\partial}z}{{\partial}x_i}u_{\small{x_i}}\right)^2}$

Podrobně: http://departments.fsv.cvut.cz/k102/files/mereni.pdf zejména "zákon přenášení chyb" na str. 14 pdf.

Str. 13 uvádí odvození vzorců pro násobení konstantou, součty, rozdíly....

Předpokládám, že v zadání máme funkci Z = a * sin b (a, b - proměnné).

Výpočet chyby:

$u_z=\sqrt{\left(\frac{{\partial}z}{{\partial}a}u_{\small{a}}\right)^2 +\left(\frac{{\partial}z}{{\partial}b}u_{\small{b}}\right)^2}$

$u_z=\sqrt{\left(\sin b \cdot u_{\small{a}}\right)^2 +\left(a\cdot cos b \cdot u_{\small{b}}\right)^2}$

Potřebujeme tedy umět najit diferenciály zadáné funkce (to je asi celé, co potřebujeme).

Doufám, že někdo z vážených kolegů zkoukne to mé povídání a zkritizuje.

Může být?

------

OT:

1. Čistě z profesního zájmu jsem se pokoušela najit nějaký rozumný materiál, který by v ČR navazoval na "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement" tak se zatim budu inspirovat:

http://www.ukas.com/Library/downloads/p … /M3003.pdf

a profesně příbuznou strankou, kterou docela často používam: http://www.cskb.cz/cskb.php?pg=doporuce … dku-mereni

Obzvlašť variabilita překladů pojmů je pěkná :-)

2. Můj příspěvek 72 :-)

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2009 21:59

Matematicke operace se smerodatnymi odchylkami

#2 22. 05. 2009 09:01

Re: Matematicke operace se smerodatnymi odchylkami

#3 22. 05. 2009 09:10

Re: Matematicke operace se smerodatnymi odchylkami

#4 22. 05. 2009 10:33

Re: Matematicke operace se smerodatnymi odchylkami

#5 22. 05. 2009 14:21

Re: Matematicke operace se smerodatnymi odchylkami

#6 22. 05. 2009 15:39

Re: Matematicke operace se smerodatnymi odchylkami

#7 22. 05. 2009 23:37 — Editoval jelena (23. 05. 2009 09:35)

Re: Matematicke operace se smerodatnymi odchylkami

Zápatí